271/445 - 261/461 - 276/473 + 311/440 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 271/445 - 261/461 - 276/473 + 311/440 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 271/445
271/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 271 ist eine Primzahl
- 445 = 5 × 89
- ggT (271; 5 × 89) = 1
Der Bruch: - 261/461
- 261/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 261 = 32 × 29
- 461 ist eine Primzahl
- ggT (32 × 29; 461) = 1
Der Bruch: - 276/473
- 276/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 276 = 22 × 3 × 23
- 473 = 11 × 43
- ggT (22 × 3 × 23; 11 × 43) = 1
Der Bruch: 311/440
311/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 311 ist eine Primzahl
- 440 = 23 × 5 × 11
- ggT (311; 23 × 5 × 11) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
445 = 5 × 89
461 ist eine Primzahl
473 = 11 × 43
440 = 23 × 5 × 11
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (445; 461; 473; 440) = 23 × 5 × 11 × 43 × 89 × 461 = 776.268.680
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
271/445 ⟶ 776.268.680 : 445 = (23 × 5 × 11 × 43 × 89 × 461) : (5 × 89) = 1.744.424
- 261/461 ⟶ 776.268.680 : 461 = (23 × 5 × 11 × 43 × 89 × 461) : 461 = 1.683.880
- 276/473 ⟶ 776.268.680 : 473 = (23 × 5 × 11 × 43 × 89 × 461) : (11 × 43) = 1.641.160
311/440 ⟶ 776.268.680 : 440 = (23 × 5 × 11 × 43 × 89 × 461) : (23 × 5 × 11) = 1.764.247
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
271/445 - 261/461 - 276/473 + 311/440 =
(1.744.424 × 271)/(1.744.424 × 445) - (1.683.880 × 261)/(1.683.880 × 461) - (1.641.160 × 276)/(1.641.160 × 473) + (1.764.247 × 311)/(1.764.247 × 440) =
472.738.904/776.268.680 - 439.492.680/776.268.680 - 452.960.160/776.268.680 + 548.680.817/776.268.680 =
(472.738.904 - 439.492.680 - 452.960.160 + 548.680.817)/776.268.680 =
128.966.881/776.268.680
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
128.966.881/776.268.680 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 128.966.881 = 1.367 × 94.343
- 776.268.680 = 23 × 5 × 11 × 43 × 89 × 461
- ggT (1.367 × 94.343; 23 × 5 × 11 × 43 × 89 × 461) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
128.966.881/776.268.680 =
128.966.881 : 776.268.680 ≈
0,166136911514 ≈
0,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.