269/456 + 263/445 - 286/475 - 319/447 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 269/456 + 263/445 - 286/475 - 319/447 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 269/456
269/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 269 ist eine Primzahl
- 456 = 23 × 3 × 19
- ggT (269; 23 × 3 × 19) = 1
Der Bruch: 263/445
263/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 263 ist eine Primzahl
- 445 = 5 × 89
- ggT (263; 5 × 89) = 1
Der Bruch: - 286/475
- 286/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 286 = 2 × 11 × 13
- 475 = 52 × 19
- ggT (2 × 11 × 13; 52 × 19) = 1
Der Bruch: - 319/447
- 319/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 319 = 11 × 29
- 447 = 3 × 149
- ggT (11 × 29; 3 × 149) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
445 = 5 × 89
475 = 52 × 19
447 = 3 × 149
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (456; 445; 475; 447) = 23 × 3 × 52 × 19 × 89 × 149 = 151.175.400
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
269/456 ⟶ 151.175.400 : 456 = (23 × 3 × 52 × 19 × 89 × 149) : (23 × 3 × 19) = 331.525
263/445 ⟶ 151.175.400 : 445 = (23 × 3 × 52 × 19 × 89 × 149) : (5 × 89) = 339.720
- 286/475 ⟶ 151.175.400 : 475 = (23 × 3 × 52 × 19 × 89 × 149) : (52 × 19) = 318.264
- 319/447 ⟶ 151.175.400 : 447 = (23 × 3 × 52 × 19 × 89 × 149) : (3 × 149) = 338.200
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
269/456 + 263/445 - 286/475 - 319/447 =
(331.525 × 269)/(331.525 × 456) + (339.720 × 263)/(339.720 × 445) - (318.264 × 286)/(318.264 × 475) - (338.200 × 319)/(338.200 × 447) =
89.180.225/151.175.400 + 89.346.360/151.175.400 - 91.023.504/151.175.400 - 107.885.800/151.175.400 =
(89.180.225 + 89.346.360 - 91.023.504 - 107.885.800)/151.175.400 =
- 20.382.719/151.175.400
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 20.382.719/151.175.400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 20.382.719 = 7 × 743 × 3.919
- 151.175.400 = 23 × 3 × 52 × 19 × 89 × 149
- ggT (7 × 743 × 3.919; 23 × 3 × 52 × 19 × 89 × 149) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.382.719/151.175.400 =
- 20.382.719 : 151.175.400 ≈
- 0,13482827894 ≈
- 0,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.