261/2.664 + 3.556/4.402 - 279/1.385 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 261/2.664 + 3.556/4.402 - 279/1.385 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 261/2.664
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 261 = 32 × 29
- 2.664 = 23 × 32 × 37
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (261; 2.664) = 32 = 9
261/2.664 = (261 : 9)/(2.664 : 9) = 29/296
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
261/2.664 = (32 × 29)/(23 × 32 × 37) = ((32 × 29) : 32 )/((23 × 32 × 37) : 32 ) = 29/296
Der Bruch: 3.556/4.402
- 3.556 = 22 × 7 × 127
- 4.402 = 2 × 31 × 71
- ggT (3.556; 4.402) = 2
3.556/4.402 = (3.556 : 2)/(4.402 : 2) = 1.778/2.201
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
3.556/4.402 = (22 × 7 × 127)/(2 × 31 × 71) = ((22 × 7 × 127) : 2)/((2 × 31 × 71) : 2) = 1.778/2.201
Der Bruch: - 279/1.385
- 279/1.385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 279 = 32 × 31
- 1.385 = 5 × 277
- ggT (32 × 31; 5 × 277) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
261/2.664 + 3.556/4.402 - 279/1.385 =
29/296 + 1.778/2.201 - 279/1.385
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
296 = 23 × 37
2.201 = 31 × 71
1.385 = 5 × 277
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (296; 2.201; 1.385) = 23 × 5 × 31 × 37 × 71 × 277 = 902.321.960
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
29/296 ⟶ 902.321.960 : 296 = (23 × 5 × 31 × 37 × 71 × 277) : (23 × 37) = 3.048.385
1.778/2.201 ⟶ 902.321.960 : 2.201 = (23 × 5 × 31 × 37 × 71 × 277) : (31 × 71) = 409.960
- 279/1.385 ⟶ 902.321.960 : 1.385 = (23 × 5 × 31 × 37 × 71 × 277) : (5 × 277) = 651.496
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
29/296 + 1.778/2.201 - 279/1.385 =
(3.048.385 × 29)/(3.048.385 × 296) + (409.960 × 1.778)/(409.960 × 2.201) - (651.496 × 279)/(651.496 × 1.385) =
88.403.165/902.321.960 + 728.908.880/902.321.960 - 181.767.384/902.321.960 =
(88.403.165 + 728.908.880 - 181.767.384)/902.321.960 =
635.544.661/902.321.960
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
635.544.661/902.321.960 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 635.544.661 = 19 × 163 × 205.213
- 902.321.960 = 23 × 5 × 31 × 37 × 71 × 277
- ggT (19 × 163 × 205.213; 23 × 5 × 31 × 37 × 71 × 277) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
635.544.661/902.321.960 =
635.544.661 : 902.321.960 ≈
0,704343559365 ≈
0,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.