253/2.649 + 3.546/4.389 - 274/1.383 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 253/2.649 + 3.546/4.389 - 274/1.383 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 253/2.649
253/2.649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 253 = 11 × 23
- 2.649 = 3 × 883
- ggT (11 × 23; 3 × 883) = 1
Der Bruch: 3.546/4.389
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 3.546 = 2 × 32 × 197
- 4.389 = 3 × 7 × 11 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (3.546; 4.389) = 3
3.546/4.389 = (3.546 : 3)/(4.389 : 3) = 1.182/1.463
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
3.546/4.389 = (2 × 32 × 197)/(3 × 7 × 11 × 19) = ((2 × 32 × 197) : 3)/((3 × 7 × 11 × 19) : 3) = 1.182/1.463
Der Bruch: - 274/1.383
- 274/1.383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 274 = 2 × 137
- 1.383 = 3 × 461
- ggT (2 × 137; 3 × 461) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
253/2.649 + 3.546/4.389 - 274/1.383 =
253/2.649 + 1.182/1.463 - 274/1.383
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.649 = 3 × 883
1.463 = 7 × 11 × 19
1.383 = 3 × 461
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.649; 1.463; 1.383) = 3 × 7 × 11 × 19 × 461 × 883 = 1.786.599.507
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
253/2.649 ⟶ 1.786.599.507 : 2.649 = (3 × 7 × 11 × 19 × 461 × 883) : (3 × 883) = 674.443
1.182/1.463 ⟶ 1.786.599.507 : 1.463 = (3 × 7 × 11 × 19 × 461 × 883) : (7 × 11 × 19) = 1.221.189
- 274/1.383 ⟶ 1.786.599.507 : 1.383 = (3 × 7 × 11 × 19 × 461 × 883) : (3 × 461) = 1.291.829
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
253/2.649 + 1.182/1.463 - 274/1.383 =
(674.443 × 253)/(674.443 × 2.649) + (1.221.189 × 1.182)/(1.221.189 × 1.463) - (1.291.829 × 274)/(1.291.829 × 1.383) =
170.634.079/1.786.599.507 + 1.443.445.398/1.786.599.507 - 353.961.146/1.786.599.507 =
(170.634.079 + 1.443.445.398 - 353.961.146)/1.786.599.507 =
1.260.118.331/1.786.599.507
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
1.260.118.331/1.786.599.507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.260.118.331 = 439 × 2.870.429
- 1.786.599.507 = 3 × 7 × 11 × 19 × 461 × 883
- ggT (439 × 2.870.429; 3 × 7 × 11 × 19 × 461 × 883) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.260.118.331/1.786.599.507 =
1.260.118.331 : 1.786.599.507 ≈
0,705316623039 ≈
0,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.