251/434 - 257/436 - 270/461 + 297/426 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 251/434 - 257/436 - 270/461 + 297/426 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 251/434
251/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 251 ist eine Primzahl
- 434 = 2 × 7 × 31
- ggT (251; 2 × 7 × 31) = 1
Der Bruch: - 257/436
- 257/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 257 ist eine Primzahl
- 436 = 22 × 109
- ggT (257; 22 × 109) = 1
Der Bruch: - 270/461
- 270/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 270 = 2 × 33 × 5
- 461 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 33 × 5; 461) = 1
Der Bruch: 297/426
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 297 = 33 × 11
- 426 = 2 × 3 × 71
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (297; 426) = 3
297/426 = (297 : 3)/(426 : 3) = 99/142
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
297/426 = (33 × 11)/(2 × 3 × 71) = ((33 × 11) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) = 99/142
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
251/434 - 257/436 - 270/461 + 297/426 =
251/434 - 257/436 - 270/461 + 99/142
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
434 = 2 × 7 × 31
436 = 22 × 109
461 ist eine Primzahl
142 = 2 × 71
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (434; 436; 461; 142) = 22 × 7 × 31 × 71 × 109 × 461 = 3.096.745.372
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
251/434 ⟶ 3.096.745.372 : 434 = (22 × 7 × 31 × 71 × 109 × 461) : (2 × 7 × 31) = 7.135.358
- 257/436 ⟶ 3.096.745.372 : 436 = (22 × 7 × 31 × 71 × 109 × 461) : (22 × 109) = 7.102.627
- 270/461 ⟶ 3.096.745.372 : 461 = (22 × 7 × 31 × 71 × 109 × 461) : 461 = 6.717.452
99/142 ⟶ 3.096.745.372 : 142 = (22 × 7 × 31 × 71 × 109 × 461) : (2 × 71) = 21.808.066
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
251/434 - 257/436 - 270/461 + 99/142 =
(7.135.358 × 251)/(7.135.358 × 434) - (7.102.627 × 257)/(7.102.627 × 436) - (6.717.452 × 270)/(6.717.452 × 461) + (21.808.066 × 99)/(21.808.066 × 142) =
1.790.974.858/3.096.745.372 - 1.825.375.139/3.096.745.372 - 1.813.712.040/3.096.745.372 + 2.158.998.534/3.096.745.372 =
(1.790.974.858 - 1.825.375.139 - 1.813.712.040 + 2.158.998.534)/3.096.745.372 =
310.886.213/3.096.745.372
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
310.886.213/3.096.745.372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 310.886.213 = 11 × 751 × 37.633
- 3.096.745.372 = 22 × 7 × 31 × 71 × 109 × 461
- ggT (11 × 751 × 37.633; 22 × 7 × 31 × 71 × 109 × 461) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
310.886.213/3.096.745.372 =
310.886.213 : 3.096.745.372 ≈
0,100391273952 ≈
0,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.