244/10.070 - 2.704/243 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 244/10.070 - 2.704/243 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 244/10.070
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 244 = 22 × 61
- 10.070 = 2 × 5 × 19 × 53
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (244; 10.070) = 2
244/10.070 = (244 : 2)/(10.070 : 2) = 122/5.035
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
244/10.070 = (22 × 61)/(2 × 5 × 19 × 53) = ((22 × 61) : 2)/((2 × 5 × 19 × 53) : 2) = 122/5.035
Der Bruch: - 2.704/243
- 2.704/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 2.704 = 24 × 132
- 243 = 35
- ggT (24 × 132; 35) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
244/10.070 - 2.704/243 =
122/5.035 - 2.704/243
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 2.704/243
- 2.704 : 243 = - 11 und der Rest = - 31 ⇒ - 2.704 = - 11 × 243 - 31
- 2.704/243 = ( - 11 × 243 - 31)/243 = ( - 11 × 243)/243 - 31/243 = - 11 - 31/243
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
122/5.035 - 2.704/243 =
122/5.035 - 11 - 31/243 =
- 11 + 122/5.035 - 31/243
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
5.035 = 5 × 19 × 53
243 = 35
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (5.035; 243) = 35 × 5 × 19 × 53 = 1.223.505
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
122/5.035 ⟶ 1.223.505 : 5.035 = (35 × 5 × 19 × 53) : (5 × 19 × 53) = 243
- 31/243 ⟶ 1.223.505 : 243 = (35 × 5 × 19 × 53) : 35 = 5.035
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 11 + 122/5.035 - 31/243 =
- 11 + (243 × 122)/(243 × 5.035) - (5.035 × 31)/(5.035 × 243) =
- 11 + 29.646/1.223.505 - 156.085/1.223.505 =
- 11 + (29.646 - 156.085)/1.223.505 =
- 11 - 126.439/1.223.505
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 126.439/1.223.505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 126.439 = 227 × 557
- 1.223.505 = 35 × 5 × 19 × 53
- ggT (227 × 557; 35 × 5 × 19 × 53) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 11 - 126.439/1.223.505 = - 11 126.439/1.223.505
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 11 - 126.439/1.223.505 =
( - 11 × 1.223.505)/1.223.505 - 126.439/1.223.505 =
( - 11 × 1.223.505 - 126.439)/1.223.505 =
- 13.584.994/1.223.505
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11 - 126.439/1.223.505 =
- 11 - 126.439 : 1.223.505 ≈
- 11,103341629172 ≈
- 11,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.