240/9.059 - 330/153 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 240/9.059 - 330/153 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 240/9.059
240/9.059 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 240 = 24 × 3 × 5
- 9.059 ist eine Primzahl
- ggT (24 × 3 × 5; 9.059) = 1
Der Bruch: - 330/153
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 330 = 2 × 3 × 5 × 11
- 153 = 32 × 17
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (330; 153) = 3
- 330/153 = - (330 : 3)/(153 : 3) = - 110/51
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 330/153 = - (2 × 3 × 5 × 11)/(32 × 17) = - ((2 × 3 × 5 × 11) : 3)/((32 × 17) : 3) = - 110/51
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
240/9.059 - 330/153 =
240/9.059 - 110/51
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 110/51
- 110 : 51 = - 2 und der Rest = - 8 ⇒ - 110 = - 2 × 51 - 8
- 110/51 = ( - 2 × 51 - 8)/51 = ( - 2 × 51)/51 - 8/51 = - 2 - 8/51
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
240/9.059 - 110/51 =
240/9.059 - 2 - 8/51 =
- 2 + 240/9.059 - 8/51
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
9.059 ist eine Primzahl
51 = 3 × 17
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (9.059; 51) = 3 × 17 × 9.059 = 462.009
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
240/9.059 ⟶ 462.009 : 9.059 = (3 × 17 × 9.059) : 9.059 = 51
- 8/51 ⟶ 462.009 : 51 = (3 × 17 × 9.059) : (3 × 17) = 9.059
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 + 240/9.059 - 8/51 =
- 2 + (51 × 240)/(51 × 9.059) - (9.059 × 8)/(9.059 × 51) =
- 2 + 12.240/462.009 - 72.472/462.009 =
- 2 + (12.240 - 72.472)/462.009 =
- 2 - 60.232/462.009
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 60.232/462.009 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 60.232 = 23 × 7.529
- 462.009 = 3 × 17 × 9.059
- ggT (23 × 7.529; 3 × 17 × 9.059) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 60.232/462.009 = - 2 60.232/462.009
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 60.232/462.009 =
( - 2 × 462.009)/462.009 - 60.232/462.009 =
( - 2 × 462.009 - 60.232)/462.009 =
- 984.250/462.009
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 60.232/462.009 =
- 2 - 60.232 : 462.009 ≈
- 2,130369754702 ≈
- 2,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.