239/2.624 - 3.542/4.360 - 257/1.352 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 239/2.624 - 3.542/4.360 - 257/1.352 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 239/2.624
239/2.624 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 239 ist eine Primzahl
- 2.624 = 26 × 41
- ggT (239; 26 × 41) = 1
Der Bruch: - 3.542/4.360
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 3.542 = 2 × 7 × 11 × 23
- 4.360 = 23 × 5 × 109
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (3.542; 4.360) = 2
- 3.542/4.360 = - (3.542 : 2)/(4.360 : 2) = - 1.771/2.180
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 3.542/4.360 = - (2 × 7 × 11 × 23)/(23 × 5 × 109) = - ((2 × 7 × 11 × 23) : 2)/((23 × 5 × 109) : 2) = - 1.771/2.180
Der Bruch: - 257/1.352
- 257/1.352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 257 ist eine Primzahl
- 1.352 = 23 × 132
- ggT (257; 23 × 132) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
239/2.624 - 3.542/4.360 - 257/1.352 =
239/2.624 - 1.771/2.180 - 257/1.352
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.624 = 26 × 41
2.180 = 22 × 5 × 109
1.352 = 23 × 132
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.624; 2.180; 1.352) = 26 × 5 × 132 × 41 × 109 = 241.683.520
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
239/2.624 ⟶ 241.683.520 : 2.624 = (26 × 5 × 132 × 41 × 109) : (26 × 41) = 92.105
- 1.771/2.180 ⟶ 241.683.520 : 2.180 = (26 × 5 × 132 × 41 × 109) : (22 × 5 × 109) = 110.864
- 257/1.352 ⟶ 241.683.520 : 1.352 = (26 × 5 × 132 × 41 × 109) : (23 × 132) = 178.760
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
239/2.624 - 1.771/2.180 - 257/1.352 =
(92.105 × 239)/(92.105 × 2.624) - (110.864 × 1.771)/(110.864 × 2.180) - (178.760 × 257)/(178.760 × 1.352) =
22.013.095/241.683.520 - 196.340.144/241.683.520 - 45.941.320/241.683.520 =
(22.013.095 - 196.340.144 - 45.941.320)/241.683.520 =
- 220.268.369/241.683.520
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 220.268.369/241.683.520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 220.268.369 = 29 × 7.595.461
- 241.683.520 = 26 × 5 × 132 × 41 × 109
- ggT (29 × 7.595.461; 26 × 5 × 132 × 41 × 109) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 220.268.369/241.683.520 =
- 220.268.369 : 241.683.520 ≈
- 0,911391761424 ≈
- 0,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.