226/398 - 223/386 - 237/402 + 263/394 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 226/398 - 223/386 - 237/402 + 263/394 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 226/398
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 226 = 2 × 113
- 398 = 2 × 199
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (226; 398) = 2
226/398 = (226 : 2)/(398 : 2) = 113/199
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
226/398 = (2 × 113)/(2 × 199) = ((2 × 113) : 2)/((2 × 199) : 2) = 113/199
Der Bruch: - 223/386
- 223/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 223 ist eine Primzahl
- 386 = 2 × 193
- ggT (223; 2 × 193) = 1
Der Bruch: - 237/402
- 237 = 3 × 79
- 402 = 2 × 3 × 67
- ggT (237; 402) = 3
- 237/402 = - (237 : 3)/(402 : 3) = - 79/134
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 237/402 = - (3 × 79)/(2 × 3 × 67) = - ((3 × 79) : 3)/((2 × 3 × 67) : 3) = - 79/134
Der Bruch: 263/394
263/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 263 ist eine Primzahl
- 394 = 2 × 197
- ggT (263; 2 × 197) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
226/398 - 223/386 - 237/402 + 263/394 =
113/199 - 223/386 - 79/134 + 263/394
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
199 ist eine Primzahl
386 = 2 × 193
134 = 2 × 67
394 = 2 × 197
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (199; 386; 134; 394) = 2 × 67 × 193 × 197 × 199 = 1.013.867.986
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
113/199 ⟶ 1.013.867.986 : 199 = (2 × 67 × 193 × 197 × 199) : 199 = 5.094.814
- 223/386 ⟶ 1.013.867.986 : 386 = (2 × 67 × 193 × 197 × 199) : (2 × 193) = 2.626.601
- 79/134 ⟶ 1.013.867.986 : 134 = (2 × 67 × 193 × 197 × 199) : (2 × 67) = 7.566.179
263/394 ⟶ 1.013.867.986 : 394 = (2 × 67 × 193 × 197 × 199) : (2 × 197) = 2.573.269
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
113/199 - 223/386 - 79/134 + 263/394 =
(5.094.814 × 113)/(5.094.814 × 199) - (2.626.601 × 223)/(2.626.601 × 386) - (7.566.179 × 79)/(7.566.179 × 134) + (2.573.269 × 263)/(2.573.269 × 394) =
575.713.982/1.013.867.986 - 585.732.023/1.013.867.986 - 597.728.141/1.013.867.986 + 676.769.747/1.013.867.986 =
(575.713.982 - 585.732.023 - 597.728.141 + 676.769.747)/1.013.867.986 =
69.023.565/1.013.867.986
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
69.023.565/1.013.867.986 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 69.023.565 = 32 × 5 × 13 × 117.989
- 1.013.867.986 = 2 × 67 × 193 × 197 × 199
- ggT (32 × 5 × 13 × 117.989; 2 × 67 × 193 × 197 × 199) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
69.023.565/1.013.867.986 =
69.023.565 : 1.013.867.986 ≈
0,068079440275 ≈
0,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.