224/364 - 231/370 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt

Subtraktion von Brüchen: 224/364 - 231/370 = ?

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

  • Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
  • Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
  • Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

* * *

Der Bruch: 224/364

  • Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
  • 224 = 25 × 7
  • 364 = 22 × 7 × 13
  • Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
  • ggT (224; 364) = 22 × 7 = 28

224/364 = (224 : 28)/(364 : 28) = 8/13


  • Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

  • Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

  • 224/364 = (25 × 7)/(22 × 7 × 13) = ((25 × 7) : (22 × 7))/((22 × 7 × 13) : (22 × 7)) = 8/13


Der Bruch: - 231/370

- 231/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.


  • Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 231 = 3 × 7 × 11
  • 370 = 2 × 5 × 37
  • ggT (3 × 7 × 11; 2 × 5 × 37) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

224/364 - 231/370 =

8/13 - 231/370

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.

Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).

  • Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
  • 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
  • 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
  • 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

  • * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
  • Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:

Die Primfaktorzerlegung der Nenner:

13 ist eine Primzahl

370 = 2 × 5 × 37

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

kgV (13; 370) = 2 × 5 × 13 × 37 = 4.810


Externer Link » Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen, Online-Rechner


2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.

8/13 ⟶ 4.810 : 13 = (2 × 5 × 13 × 37) : 13 = 370

- 231/370 ⟶ 4.810 : 370 = (2 × 5 × 13 × 37) : (2 × 5 × 37) = 13


3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:

  • Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
  • Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

8/13 - 231/370 =

(370 × 8)/(370 × 13) - (13 × 231)/(13 × 370) =

2.960/4.810 - 3.003/4.810 =

(2.960 - 3.003)/4.810 =

- 43/4.810


Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:

- 43/4.810 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.


  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 43 ist eine Primzahl
  • 4.810 = 2 × 5 × 13 × 37
  • ggT (43; 2 × 5 × 13 × 37) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreibe den Bruch um

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:


- 43/4.810 =

- 43 : 4.810 ≈

- 0,00893970894 ≈

- 0,01

In Prozent:

  • Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
  • Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
  • Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 0,00893970894 =

- 0,00893970894 × 100/100 =

( - 0,00893970894 × 100)/100 =

- 0,893970893971/100 ≈

- 0,893970893971% ≈

- 0,89%


Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner


Die endgültige Antwort:
:: auf drei Arten geschrieben ::

Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
224/364 - 231/370 = - 43/4.810

Als Dezimalzahl:
224/364 - 231/370 ≈ - 0,01

In Prozent:
224/364 - 231/370 ≈ - 0,89%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

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231/376 - 237/378

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