218/50 - 79/42 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 218/50 - 79/42 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 218/50
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 218 = 2 × 109
- 50 = 2 × 52
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (218; 50) = 2
218/50 = (218 : 2)/(50 : 2) = 109/25
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
218/50 = (2 × 109)/(2 × 52) = ((2 × 109) : 2)/((2 × 52) : 2) = 109/25
Der Bruch: - 79/42
- 79/42 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 79 ist eine Primzahl
- 42 = 2 × 3 × 7
- ggT (79; 2 × 3 × 7) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
218/50 - 79/42 =
109/25 - 79/42
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 109/25
109 : 25 = 4 und der Rest = 9 ⇒ 109 = 4 × 25 + 9
109/25 = (4 × 25 + 9)/25 = (4 × 25)/25 + 9/25 = 4 + 9/25
Der Bruch: - 79/42
- 79 : 42 = - 1 und der Rest = - 37 ⇒ - 79 = - 1 × 42 - 37
- 79/42 = ( - 1 × 42 - 37)/42 = ( - 1 × 42)/42 - 37/42 = - 1 - 37/42
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
109/25 - 79/42 =
4 + 9/25 - 1 - 37/42 =
3 + 9/25 - 37/42
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
25 = 52
42 = 2 × 3 × 7
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (25; 42) = 2 × 3 × 52 × 7 = 1.050
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
9/25 ⟶ 1.050 : 25 = (2 × 3 × 52 × 7) : 52 = 42
- 37/42 ⟶ 1.050 : 42 = (2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 3 × 7) = 25
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
3 + 9/25 - 37/42 =
3 + (42 × 9)/(42 × 25) - (25 × 37)/(25 × 42) =
3 + 378/1.050 - 925/1.050 =
3 + (378 - 925)/1.050 =
3 - 547/1.050
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 547/1.050 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 547 ist eine Primzahl
- 1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
- ggT (547; 2 × 3 × 52 × 7) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
3 - 547/1.050 =
(3 × 1.050)/1.050 - 547/1.050 =
(3 × 1.050 - 547)/1.050 =
2.603/1.050
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.603 : 1.050 = 2 und der Rest = 503 ⇒
2.603 = 2 × 1.050 + 503 ⇒
2.603/1.050 =
(2 × 1.050 + 503)/1.050 =
(2 × 1.050)/1.050 + 503/1.050 =
2 + 503/1.050 =
2 503/1.050
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 503/1.050 =
2 + 503 : 1.050 ≈
2,479047619048 ≈
2,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.