217/388 + 206/351 - 227/399 - 235/384 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 217/388 + 206/351 - 227/399 - 235/384 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 217/388
217/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 217 = 7 × 31
- 388 = 22 × 97
- ggT (7 × 31; 22 × 97) = 1
Der Bruch: 206/351
206/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 206 = 2 × 103
- 351 = 33 × 13
- ggT (2 × 103; 33 × 13) = 1
Der Bruch: - 227/399
- 227/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 227 ist eine Primzahl
- 399 = 3 × 7 × 19
- ggT (227; 3 × 7 × 19) = 1
Der Bruch: - 235/384
- 235/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 235 = 5 × 47
- 384 = 27 × 3
- ggT (5 × 47; 27 × 3) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
388 = 22 × 97
351 = 33 × 13
399 = 3 × 7 × 19
384 = 27 × 3
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (388; 351; 399; 384) = 27 × 33 × 7 × 13 × 19 × 97 = 579.616.128
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
217/388 ⟶ 579.616.128 : 388 = (27 × 33 × 7 × 13 × 19 × 97) : (22 × 97) = 1.493.856
206/351 ⟶ 579.616.128 : 351 = (27 × 33 × 7 × 13 × 19 × 97) : (33 × 13) = 1.651.328
- 227/399 ⟶ 579.616.128 : 399 = (27 × 33 × 7 × 13 × 19 × 97) : (3 × 7 × 19) = 1.452.672
- 235/384 ⟶ 579.616.128 : 384 = (27 × 33 × 7 × 13 × 19 × 97) : (27 × 3) = 1.509.417
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
217/388 + 206/351 - 227/399 - 235/384 =
(1.493.856 × 217)/(1.493.856 × 388) + (1.651.328 × 206)/(1.651.328 × 351) - (1.452.672 × 227)/(1.452.672 × 399) - (1.509.417 × 235)/(1.509.417 × 384) =
324.166.752/579.616.128 + 340.173.568/579.616.128 - 329.756.544/579.616.128 - 354.712.995/579.616.128 =
(324.166.752 + 340.173.568 - 329.756.544 - 354.712.995)/579.616.128 =
- 20.129.219/579.616.128
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 20.129.219/579.616.128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 20.129.219 = 11 × 29 × 89 × 709
- 579.616.128 = 27 × 33 × 7 × 13 × 19 × 97
- ggT (11 × 29 × 89 × 709; 27 × 33 × 7 × 13 × 19 × 97) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.129.219/579.616.128 =
- 20.129.219 : 579.616.128 ≈
- 0,034728535021 ≈
- 0,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.