210/2.613 - 3.500/4.329 - 241/1.336 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 210/2.613 - 3.500/4.329 - 241/1.336 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 210/2.613
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- 2.613 = 3 × 13 × 67
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (210; 2.613) = 3
210/2.613 = (210 : 3)/(2.613 : 3) = 70/871
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
210/2.613 = (2 × 3 × 5 × 7)/(3 × 13 × 67) = ((2 × 3 × 5 × 7) : 3)/((3 × 13 × 67) : 3) = 70/871
Der Bruch: - 3.500/4.329
- 3.500/4.329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 3.500 = 22 × 53 × 7
- 4.329 = 32 × 13 × 37
- ggT (22 × 53 × 7; 32 × 13 × 37) = 1
Der Bruch: - 241/1.336
- 241/1.336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 241 ist eine Primzahl
- 1.336 = 23 × 167
- ggT (241; 23 × 167) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
210/2.613 - 3.500/4.329 - 241/1.336 =
70/871 - 3.500/4.329 - 241/1.336
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
871 = 13 × 67
4.329 = 32 × 13 × 37
1.336 = 23 × 167
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (871; 4.329; 1.336) = 23 × 32 × 13 × 37 × 67 × 167 = 387.497.448
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
70/871 ⟶ 387.497.448 : 871 = (23 × 32 × 13 × 37 × 67 × 167) : (13 × 67) = 444.888
- 3.500/4.329 ⟶ 387.497.448 : 4.329 = (23 × 32 × 13 × 37 × 67 × 167) : (32 × 13 × 37) = 89.512
- 241/1.336 ⟶ 387.497.448 : 1.336 = (23 × 32 × 13 × 37 × 67 × 167) : (23 × 167) = 290.043
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
70/871 - 3.500/4.329 - 241/1.336 =
(444.888 × 70)/(444.888 × 871) - (89.512 × 3.500)/(89.512 × 4.329) - (290.043 × 241)/(290.043 × 1.336) =
31.142.160/387.497.448 - 313.292.000/387.497.448 - 69.900.363/387.497.448 =
(31.142.160 - 313.292.000 - 69.900.363)/387.497.448 =
- 352.050.203/387.497.448
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 352.050.203/387.497.448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 352.050.203 = 503 × 577 × 1.213
- 387.497.448 = 23 × 32 × 13 × 37 × 67 × 167
- ggT (503 × 577 × 1.213; 23 × 32 × 13 × 37 × 67 × 167) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 352.050.203/387.497.448 =
- 352.050.203 : 387.497.448 ≈
- 0,908522636257 ≈
- 0,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.