209/72.202 - 91/7 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 209/72.202 - 91/7 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 209/72.202
209/72.202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 209 = 11 × 19
- 72.202 = 2 × 13 × 2.777
- ggT (11 × 19; 2 × 13 × 2.777) = 1
Der Bruch: - 91/7
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 91 = 7 × 13
- 7 ist eine Primzahl
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (91; 7) = 7
- 91/7 = - (91 : 7)/(7 : 7) = - 13/1 = - 13
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 91/7 = - (7 × 13)/7 = - ((7 × 13) : 7)/(7 : 7) = - 13/1 = - 13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
209/72.202 - 91/7 =
209/72.202 - 13 =
- 13 + 209/72.202
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 13 + 209/72.202 =
( - 13 × 72.202)/72.202 + 209/72.202 =
( - 13 × 72.202 + 209)/72.202 =
- 938.417/72.202
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 938.417 : 72.202 = - 12 und der Rest = - 71.993 ⇒
- 938.417 = - 12 × 72.202 - 71.993 ⇒
- 938.417/72.202 =
( - 12 × 72.202 - 71.993)/72.202 =
( - 12 × 72.202)/72.202 - 71.993/72.202 =
- 12 - 71.993/72.202 =
- 12 71.993/72.202
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12 - 71.993/72.202 =
- 12 - 71.993 : 72.202 ≈
- 12,997105343342 ≈
- 13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.