208/389 - 222/367 + 215/402 + 245/379 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 208/389 - 222/367 + 215/402 + 245/379 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 208/389
208/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 208 = 24 × 13
- 389 ist eine Primzahl
- ggT (24 × 13; 389) = 1
Der Bruch: - 222/367
- 222/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 222 = 2 × 3 × 37
- 367 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 3 × 37; 367) = 1
Der Bruch: 215/402
215/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 215 = 5 × 43
- 402 = 2 × 3 × 67
- ggT (5 × 43; 2 × 3 × 67) = 1
Der Bruch: 245/379
245/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 245 = 5 × 72
- 379 ist eine Primzahl
- ggT (5 × 72; 379) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
389 ist eine Primzahl
367 ist eine Primzahl
402 = 2 × 3 × 67
379 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (389; 367; 402; 379) = 2 × 3 × 67 × 367 × 379 × 389 = 21.751.085.154
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
208/389 ⟶ 21.751.085.154 : 389 = (2 × 3 × 67 × 367 × 379 × 389) : 389 = 55.915.386
- 222/367 ⟶ 21.751.085.154 : 367 = (2 × 3 × 67 × 367 × 379 × 389) : 367 = 59.267.262
215/402 ⟶ 21.751.085.154 : 402 = (2 × 3 × 67 × 367 × 379 × 389) : (2 × 3 × 67) = 54.107.177
245/379 ⟶ 21.751.085.154 : 379 = (2 × 3 × 67 × 367 × 379 × 389) : 379 = 57.390.726
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
208/389 - 222/367 + 215/402 + 245/379 =
(55.915.386 × 208)/(55.915.386 × 389) - (59.267.262 × 222)/(59.267.262 × 367) + (54.107.177 × 215)/(54.107.177 × 402) + (57.390.726 × 245)/(57.390.726 × 379) =
11.630.400.288/21.751.085.154 - 13.157.332.164/21.751.085.154 + 11.633.043.055/21.751.085.154 + 14.060.727.870/21.751.085.154 =
(11.630.400.288 - 13.157.332.164 + 11.633.043.055 + 14.060.727.870)/21.751.085.154 =
24.166.839.049/21.751.085.154
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
24.166.839.049/21.751.085.154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 24.166.839.049 ist eine Primzahl
- 21.751.085.154 = 2 × 3 × 67 × 367 × 379 × 389
- ggT (24.166.839.049; 2 × 3 × 67 × 367 × 379 × 389) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.166.839.049 : 21.751.085.154 = 1 und der Rest = 2.415.753.895 ⇒
24.166.839.049 = 1 × 21.751.085.154 + 2.415.753.895 ⇒
24.166.839.049/21.751.085.154 =
(1 × 21.751.085.154 + 2.415.753.895)/21.751.085.154 =
(1 × 21.751.085.154)/21.751.085.154 + 2.415.753.895/21.751.085.154 =
1 + 2.415.753.895/21.751.085.154 =
1 2.415.753.895/21.751.085.154
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 2.415.753.895/21.751.085.154 =
1 + 2.415.753.895 : 21.751.085.154 ≈
1,111063603397 ≈
1,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.