207/2.576 - 3.501/4.308 - 221/1.286 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 207/2.576 - 3.501/4.308 - 221/1.286 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 207/2.576
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 207 = 32 × 23
- 2.576 = 24 × 7 × 23
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (207; 2.576) = 23
207/2.576 = (207 : 23)/(2.576 : 23) = 9/112
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
207/2.576 = (32 × 23)/(24 × 7 × 23) = ((32 × 23) : 23)/((24 × 7 × 23) : 23) = 9/112
Der Bruch: - 3.501/4.308
- 3.501 = 32 × 389
- 4.308 = 22 × 3 × 359
- ggT (3.501; 4.308) = 3
- 3.501/4.308 = - (3.501 : 3)/(4.308 : 3) = - 1.167/1.436
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 3.501/4.308 = - (32 × 389)/(22 × 3 × 359) = - ((32 × 389) : 3)/((22 × 3 × 359) : 3) = - 1.167/1.436
Der Bruch: - 221/1.286
- 221/1.286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 221 = 13 × 17
- 1.286 = 2 × 643
- ggT (13 × 17; 2 × 643) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
207/2.576 - 3.501/4.308 - 221/1.286 =
9/112 - 1.167/1.436 - 221/1.286
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
112 = 24 × 7
1.436 = 22 × 359
1.286 = 2 × 643
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (112; 1.436; 1.286) = 24 × 7 × 359 × 643 = 25.853.744
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
9/112 ⟶ 25.853.744 : 112 = (24 × 7 × 359 × 643) : (24 × 7) = 230.837
- 1.167/1.436 ⟶ 25.853.744 : 1.436 = (24 × 7 × 359 × 643) : (22 × 359) = 18.004
- 221/1.286 ⟶ 25.853.744 : 1.286 = (24 × 7 × 359 × 643) : (2 × 643) = 20.104
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
9/112 - 1.167/1.436 - 221/1.286 =
(230.837 × 9)/(230.837 × 112) - (18.004 × 1.167)/(18.004 × 1.436) - (20.104 × 221)/(20.104 × 1.286) =
2.077.533/25.853.744 - 21.010.668/25.853.744 - 4.442.984/25.853.744 =
(2.077.533 - 21.010.668 - 4.442.984)/25.853.744 =
- 23.376.119/25.853.744
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 23.376.119/25.853.744 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 23.376.119 = 13 × 23 × 37 × 2.113
- 25.853.744 = 24 × 7 × 359 × 643
- ggT (13 × 23 × 37 × 2.113; 24 × 7 × 359 × 643) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 23.376.119/25.853.744 =
- 23.376.119 : 25.853.744 ≈
- 0,904167651695 ≈
- 0,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.