206/4.798 - 316/176 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 206/4.798 - 316/176 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 206/4.798
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 206 = 2 × 103
- 4.798 = 2 × 2.399
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (206; 4.798) = 2
206/4.798 = (206 : 2)/(4.798 : 2) = 103/2.399
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
206/4.798 = (2 × 103)/(2 × 2.399) = ((2 × 103) : 2)/((2 × 2.399) : 2) = 103/2.399
Der Bruch: - 316/176
- 316 = 22 × 79
- 176 = 24 × 11
- ggT (316; 176) = 22 = 4
- 316/176 = - (316 : 4)/(176 : 4) = - 79/44
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 316/176 = - (22 × 79)/(24 × 11) = - ((22 × 79) : 22 )/((24 × 11) : 22 ) = - 79/44
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
206/4.798 - 316/176 =
103/2.399 - 79/44
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 79/44
- 79 : 44 = - 1 und der Rest = - 35 ⇒ - 79 = - 1 × 44 - 35
- 79/44 = ( - 1 × 44 - 35)/44 = ( - 1 × 44)/44 - 35/44 = - 1 - 35/44
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
103/2.399 - 79/44 =
103/2.399 - 1 - 35/44 =
- 1 + 103/2.399 - 35/44
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.399 ist eine Primzahl
44 = 22 × 11
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.399; 44) = 22 × 11 × 2.399 = 105.556
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
103/2.399 ⟶ 105.556 : 2.399 = (22 × 11 × 2.399) : 2.399 = 44
- 35/44 ⟶ 105.556 : 44 = (22 × 11 × 2.399) : (22 × 11) = 2.399
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 103/2.399 - 35/44 =
- 1 + (44 × 103)/(44 × 2.399) - (2.399 × 35)/(2.399 × 44) =
- 1 + 4.532/105.556 - 83.965/105.556 =
- 1 + (4.532 - 83.965)/105.556 =
- 1 - 79.433/105.556
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 79.433/105.556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 79.433 ist eine Primzahl
- 105.556 = 22 × 11 × 2.399
- ggT (79.433; 22 × 11 × 2.399) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 79.433/105.556 = - 1 79.433/105.556
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 79.433/105.556 =
( - 1 × 105.556)/105.556 - 79.433/105.556 =
( - 1 × 105.556 - 79.433)/105.556 =
- 184.989/105.556
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 79.433/105.556 =
- 1 - 79.433 : 105.556 ≈
- 1,75251998939 ≈
- 1,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.