20/13 - 10/25 + 6/620 - 26/10 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 20/13 - 10/25 + 6/620 - 26/10 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 20/13
20/13 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 20 = 22 × 5
- 13 ist eine Primzahl
- ggT (22 × 5; 13) = 1
Der Bruch: - 10/25
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 10 = 2 × 5
- 25 = 52
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (10; 25) = 5
- 10/25 = - (10 : 5)/(25 : 5) = - 2/5
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 10/25 = - (2 × 5)/52 = - ((2 × 5) : 5)/(52 : 5) = - 2/5
Der Bruch: 6/620
- 6 = 2 × 3
- 620 = 22 × 5 × 31
- ggT (6; 620) = 2
6/620 = (6 : 2)/(620 : 2) = 3/310
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
6/620 = (2 × 3)/(22 × 5 × 31) = ((2 × 3) : 2)/((22 × 5 × 31) : 2) = 3/310
Der Bruch: - 26/10
- 26 = 2 × 13
- 10 = 2 × 5
- ggT (26; 10) = 2
- 26/10 = - (26 : 2)/(10 : 2) = - 13/5
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 26/10 = - (2 × 13)/(2 × 5) = - ((2 × 13) : 2)/((2 × 5) : 2) = - 13/5
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
20/13 - 10/25 + 6/620 - 26/10 =
20/13 - 2/5 + 3/310 - 13/5
Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):
- Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
- Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.
- 2/5 - 13/5 = - 15/5
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
20/13 - 2/5 + 3/310 - 13/5 =
20/13 + 3/310 - 15/5
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
* * *
Der Bruch: - 15/5
- 15 = 3 × 5
- 5 ist eine Primzahl
- ggT (15; 5) = 5
- 15/5 = - (15 : 5)/(5 : 5) = - 3/1 = - 3
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 15/5 = - (3 × 5)/5 = - ((3 × 5) : 5)/(5 : 5) = - 3/1 = - 3
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
20/13 + 3/310 - 15/5 =
20/13 + 3/310 - 3 =
- 3 + 20/13 + 3/310
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 20/13
20 : 13 = 1 und der Rest = 7 ⇒ 20 = 1 × 13 + 7
20/13 = (1 × 13 + 7)/13 = (1 × 13)/13 + 7/13 = 1 + 7/13
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 3 + 20/13 + 3/310 =
- 3 + 1 + 7/13 + 3/310 =
- 2 + 7/13 + 3/310
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
13 ist eine Primzahl
310 = 2 × 5 × 31
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (13; 310) = 2 × 5 × 13 × 31 = 4.030
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
7/13 ⟶ 4.030 : 13 = (2 × 5 × 13 × 31) : 13 = 310
3/310 ⟶ 4.030 : 310 = (2 × 5 × 13 × 31) : (2 × 5 × 31) = 13
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 + 7/13 + 3/310 =
- 2 + (310 × 7)/(310 × 13) + (13 × 3)/(13 × 310) =
- 2 + 2.170/4.030 + 39/4.030 =
- 2 + (2.170 + 39)/4.030 =
- 2 + 2.209/4.030
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
2.209/4.030 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 2.209 = 472
- 4.030 = 2 × 5 × 13 × 31
- ggT (472; 2 × 5 × 13 × 31) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 + 2.209/4.030 =
( - 2 × 4.030)/4.030 + 2.209/4.030 =
( - 2 × 4.030 + 2.209)/4.030 =
- 5.851/4.030
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.851 : 4.030 = - 1 und der Rest = - 1.821 ⇒
- 5.851 = - 1 × 4.030 - 1.821 ⇒
- 5.851/4.030 =
( - 1 × 4.030 - 1.821)/4.030 =
( - 1 × 4.030)/4.030 - 1.821/4.030 =
- 1 - 1.821/4.030 =
- 1 1.821/4.030
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 1.821/4.030 =
- 1 - 1.821 : 4.030 ≈
- 1,451861042184 ≈
- 1,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.