196/357 + 207/350 - 220/381 - 212/367 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 196/357 + 207/350 - 220/381 - 212/367 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 196/357
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 196 = 22 × 72
- 357 = 3 × 7 × 17
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (196; 357) = 7
196/357 = (196 : 7)/(357 : 7) = 28/51
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
196/357 = (22 × 72)/(3 × 7 × 17) = ((22 × 72) : 7)/((3 × 7 × 17) : 7) = 28/51
Der Bruch: 207/350
207/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 207 = 32 × 23
- 350 = 2 × 52 × 7
- ggT (32 × 23; 2 × 52 × 7) = 1
Der Bruch: - 220/381
- 220/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 220 = 22 × 5 × 11
- 381 = 3 × 127
- ggT (22 × 5 × 11; 3 × 127) = 1
Der Bruch: - 212/367
- 212/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 212 = 22 × 53
- 367 ist eine Primzahl
- ggT (22 × 53; 367) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
196/357 + 207/350 - 220/381 - 212/367 =
28/51 + 207/350 - 220/381 - 212/367
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
51 = 3 × 17
350 = 2 × 52 × 7
381 = 3 × 127
367 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (51; 350; 381; 367) = 2 × 3 × 52 × 7 × 17 × 127 × 367 = 831.970.650
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
28/51 ⟶ 831.970.650 : 51 = (2 × 3 × 52 × 7 × 17 × 127 × 367) : (3 × 17) = 16.313.150
207/350 ⟶ 831.970.650 : 350 = (2 × 3 × 52 × 7 × 17 × 127 × 367) : (2 × 52 × 7) = 2.377.059
- 220/381 ⟶ 831.970.650 : 381 = (2 × 3 × 52 × 7 × 17 × 127 × 367) : (3 × 127) = 2.183.650
- 212/367 ⟶ 831.970.650 : 367 = (2 × 3 × 52 × 7 × 17 × 127 × 367) : 367 = 2.266.950
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
28/51 + 207/350 - 220/381 - 212/367 =
(16.313.150 × 28)/(16.313.150 × 51) + (2.377.059 × 207)/(2.377.059 × 350) - (2.183.650 × 220)/(2.183.650 × 381) - (2.266.950 × 212)/(2.266.950 × 367) =
456.768.200/831.970.650 + 492.051.213/831.970.650 - 480.403.000/831.970.650 - 480.593.400/831.970.650 =
(456.768.200 + 492.051.213 - 480.403.000 - 480.593.400)/831.970.650 =
- 12.176.987/831.970.650
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 12.176.987/831.970.650 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 12.176.987 ist eine Primzahl
- 831.970.650 = 2 × 3 × 52 × 7 × 17 × 127 × 367
- ggT (12.176.987; 2 × 3 × 52 × 7 × 17 × 127 × 367) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.176.987/831.970.650 =
- 12.176.987 : 831.970.650 ≈
- 0,014636318 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.