194/2.790 - 254/171 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 194/2.790 - 254/171 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 194/2.790
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 194 = 2 × 97
- 2.790 = 2 × 32 × 5 × 31
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (194; 2.790) = 2
194/2.790 = (194 : 2)/(2.790 : 2) = 97/1.395
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
194/2.790 = (2 × 97)/(2 × 32 × 5 × 31) = ((2 × 97) : 2)/((2 × 32 × 5 × 31) : 2) = 97/1.395
Der Bruch: - 254/171
- 254/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 254 = 2 × 127
- 171 = 32 × 19
- ggT (2 × 127; 32 × 19) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
194/2.790 - 254/171 =
97/1.395 - 254/171
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 254/171
- 254 : 171 = - 1 und der Rest = - 83 ⇒ - 254 = - 1 × 171 - 83
- 254/171 = ( - 1 × 171 - 83)/171 = ( - 1 × 171)/171 - 83/171 = - 1 - 83/171
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
97/1.395 - 254/171 =
97/1.395 - 1 - 83/171 =
- 1 + 97/1.395 - 83/171
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.395 = 32 × 5 × 31
171 = 32 × 19
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.395; 171) = 32 × 5 × 19 × 31 = 26.505
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
97/1.395 ⟶ 26.505 : 1.395 = (32 × 5 × 19 × 31) : (32 × 5 × 31) = 19
- 83/171 ⟶ 26.505 : 171 = (32 × 5 × 19 × 31) : (32 × 19) = 155
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 97/1.395 - 83/171 =
- 1 + (19 × 97)/(19 × 1.395) - (155 × 83)/(155 × 171) =
- 1 + 1.843/26.505 - 12.865/26.505 =
- 1 + (1.843 - 12.865)/26.505 =
- 1 - 11.022/26.505
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 11.022 = 2 × 3 × 11 × 167
- 26.505 = 32 × 5 × 19 × 31
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (11.022; 26.505) = ggT (2 × 3 × 11 × 167; 32 × 5 × 19 × 31) = 3
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 11.022/26.505 =
- (11.022 : 3)/(26.505 : 26.505) =
- 3.674/8.835
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 11.022/26.505 =
- (2 × 3 × 11 × 167)/(32 × 5 × 19 × 31) =
- ((2 × 3 × 11 × 167) : 3)/((32 × 5 × 19 × 31) : 3) =
- (2 × 11 × 167)/(3 × 5 × 19 × 31) =
- 3.674/8.835
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1 - 11.022/26.505 =
- 1 - 3.674/8.835
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 3.674/8.835 = - 1 3.674/8.835
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 3.674/8.835 =
( - 1 × 8.835)/8.835 - 3.674/8.835 =
( - 1 × 8.835 - 3.674)/8.835 =
- 12.509/8.835
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 3.674/8.835 =
- 1 - 3.674 : 8.835 ≈
- 1,41584606678 ≈
- 1,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.