191/351 - 205/344 + 217/379 - 229/370 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 191/351 - 205/344 + 217/379 - 229/370 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 191/351
191/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 191 ist eine Primzahl
- 351 = 33 × 13
- ggT (191; 33 × 13) = 1
Der Bruch: - 205/344
- 205/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 205 = 5 × 41
- 344 = 23 × 43
- ggT (5 × 41; 23 × 43) = 1
Der Bruch: 217/379
217/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 217 = 7 × 31
- 379 ist eine Primzahl
- ggT (7 × 31; 379) = 1
Der Bruch: - 229/370
- 229/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 229 ist eine Primzahl
- 370 = 2 × 5 × 37
- ggT (229; 2 × 5 × 37) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
351 = 33 × 13
344 = 23 × 43
379 ist eine Primzahl
370 = 2 × 5 × 37
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (351; 344; 379; 370) = 23 × 33 × 5 × 13 × 37 × 43 × 379 = 8.465.965.560
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
191/351 ⟶ 8.465.965.560 : 351 = (23 × 33 × 5 × 13 × 37 × 43 × 379) : (33 × 13) = 24.119.560
- 205/344 ⟶ 8.465.965.560 : 344 = (23 × 33 × 5 × 13 × 37 × 43 × 379) : (23 × 43) = 24.610.365
217/379 ⟶ 8.465.965.560 : 379 = (23 × 33 × 5 × 13 × 37 × 43 × 379) : 379 = 22.337.640
- 229/370 ⟶ 8.465.965.560 : 370 = (23 × 33 × 5 × 13 × 37 × 43 × 379) : (2 × 5 × 37) = 22.880.988
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
191/351 - 205/344 + 217/379 - 229/370 =
(24.119.560 × 191)/(24.119.560 × 351) - (24.610.365 × 205)/(24.610.365 × 344) + (22.337.640 × 217)/(22.337.640 × 379) - (22.880.988 × 229)/(22.880.988 × 370) =
4.606.835.960/8.465.965.560 - 5.045.124.825/8.465.965.560 + 4.847.267.880/8.465.965.560 - 5.239.746.252/8.465.965.560 =
(4.606.835.960 - 5.045.124.825 + 4.847.267.880 - 5.239.746.252)/8.465.965.560 =
- 830.767.237/8.465.965.560
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 830.767.237/8.465.965.560 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 830.767.237 = 17 × 67 × 71 × 10.273
- 8.465.965.560 = 23 × 33 × 5 × 13 × 37 × 43 × 379
- ggT (17 × 67 × 71 × 10.273; 23 × 33 × 5 × 13 × 37 × 43 × 379) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 830.767.237/8.465.965.560 =
- 830.767.237 : 8.465.965.560 ≈
- 0,098130240563 ≈
- 0,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.