191/2.578 + 3.503/4.296 - 211/1.282 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 191/2.578 + 3.503/4.296 - 211/1.282 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 191/2.578
191/2.578 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 191 ist eine Primzahl
- 2.578 = 2 × 1.289
- ggT (191; 2 × 1.289) = 1
Der Bruch: 3.503/4.296
3.503/4.296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 3.503 = 31 × 113
- 4.296 = 23 × 3 × 179
- ggT (31 × 113; 23 × 3 × 179) = 1
Der Bruch: - 211/1.282
- 211/1.282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 211 ist eine Primzahl
- 1.282 = 2 × 641
- ggT (211; 2 × 641) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.578 = 2 × 1.289
4.296 = 23 × 3 × 179
1.282 = 2 × 641
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.578; 4.296; 1.282) = 23 × 3 × 179 × 641 × 1.289 = 3.549.565.704
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
191/2.578 ⟶ 3.549.565.704 : 2.578 = (23 × 3 × 179 × 641 × 1.289) : (2 × 1.289) = 1.376.868
3.503/4.296 ⟶ 3.549.565.704 : 4.296 = (23 × 3 × 179 × 641 × 1.289) : (23 × 3 × 179) = 826.249
- 211/1.282 ⟶ 3.549.565.704 : 1.282 = (23 × 3 × 179 × 641 × 1.289) : (2 × 641) = 2.768.772
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
191/2.578 + 3.503/4.296 - 211/1.282 =
(1.376.868 × 191)/(1.376.868 × 2.578) + (826.249 × 3.503)/(826.249 × 4.296) - (2.768.772 × 211)/(2.768.772 × 1.282) =
262.981.788/3.549.565.704 + 2.894.350.247/3.549.565.704 - 584.210.892/3.549.565.704 =
(262.981.788 + 2.894.350.247 - 584.210.892)/3.549.565.704 =
2.573.121.143/3.549.565.704
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
2.573.121.143/3.549.565.704 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 2.573.121.143 = 199 × 12.930.257
- 3.549.565.704 = 23 × 3 × 179 × 641 × 1.289
- ggT (199 × 12.930.257; 23 × 3 × 179 × 641 × 1.289) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.573.121.143/3.549.565.704 =
2.573.121.143 : 3.549.565.704 ≈
0,724911540615 ≈
0,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.