190/320 + 184/331 - 193/361 - 211/351 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 190/320 + 184/331 - 193/361 - 211/351 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 190/320
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 190 = 2 × 5 × 19
- 320 = 26 × 5
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (190; 320) = 2 × 5 = 10
190/320 = (190 : 10)/(320 : 10) = 19/32
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
190/320 = (2 × 5 × 19)/(26 × 5) = ((2 × 5 × 19) : (2 × 5))/((26 × 5) : (2 × 5)) = 19/32
Der Bruch: 184/331
184/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 184 = 23 × 23
- 331 ist eine Primzahl
- ggT (23 × 23; 331) = 1
Der Bruch: - 193/361
- 193/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 193 ist eine Primzahl
- 361 = 192
- ggT (193; 192) = 1
Der Bruch: - 211/351
- 211/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 211 ist eine Primzahl
- 351 = 33 × 13
- ggT (211; 33 × 13) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
190/320 + 184/331 - 193/361 - 211/351 =
19/32 + 184/331 - 193/361 - 211/351
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
32 = 25
331 ist eine Primzahl
361 = 192
351 = 33 × 13
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (32; 331; 361; 351) = 25 × 33 × 13 × 192 × 331 = 1.342.122.912
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
19/32 ⟶ 1.342.122.912 : 32 = (25 × 33 × 13 × 192 × 331) : 25 = 41.941.341
184/331 ⟶ 1.342.122.912 : 331 = (25 × 33 × 13 × 192 × 331) : 331 = 4.054.752
- 193/361 ⟶ 1.342.122.912 : 361 = (25 × 33 × 13 × 192 × 331) : 192 = 3.717.792
- 211/351 ⟶ 1.342.122.912 : 351 = (25 × 33 × 13 × 192 × 331) : (33 × 13) = 3.823.712
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
19/32 + 184/331 - 193/361 - 211/351 =
(41.941.341 × 19)/(41.941.341 × 32) + (4.054.752 × 184)/(4.054.752 × 331) - (3.717.792 × 193)/(3.717.792 × 361) - (3.823.712 × 211)/(3.823.712 × 351) =
796.885.479/1.342.122.912 + 746.074.368/1.342.122.912 - 717.533.856/1.342.122.912 - 806.803.232/1.342.122.912 =
(796.885.479 + 746.074.368 - 717.533.856 - 806.803.232)/1.342.122.912 =
18.622.759/1.342.122.912
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
18.622.759/1.342.122.912 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 18.622.759 = 109 × 170.851
- 1.342.122.912 = 25 × 33 × 13 × 192 × 331
- ggT (109 × 170.851; 25 × 33 × 13 × 192 × 331) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.622.759/1.342.122.912 =
18.622.759 : 1.342.122.912 ≈
0,01387559875 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.