187/345 - 184/334 - 209/360 + 218/347 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 187/345 - 184/334 - 209/360 + 218/347 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 187/345
187/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 187 = 11 × 17
- 345 = 3 × 5 × 23
- ggT (11 × 17; 3 × 5 × 23) = 1
Der Bruch: - 184/334
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 184 = 23 × 23
- 334 = 2 × 167
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (184; 334) = 2
- 184/334 = - (184 : 2)/(334 : 2) = - 92/167
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 184/334 = - (23 × 23)/(2 × 167) = - ((23 × 23) : 2)/((2 × 167) : 2) = - 92/167
Der Bruch: - 209/360
- 209/360 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 209 = 11 × 19
- 360 = 23 × 32 × 5
- ggT (11 × 19; 23 × 32 × 5) = 1
Der Bruch: 218/347
218/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 218 = 2 × 109
- 347 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 109; 347) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
187/345 - 184/334 - 209/360 + 218/347 =
187/345 - 92/167 - 209/360 + 218/347
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
167 ist eine Primzahl
360 = 23 × 32 × 5
347 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (345; 167; 360; 347) = 23 × 32 × 5 × 23 × 167 × 347 = 479.817.720
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
187/345 ⟶ 479.817.720 : 345 = (23 × 32 × 5 × 23 × 167 × 347) : (3 × 5 × 23) = 1.390.776
- 92/167 ⟶ 479.817.720 : 167 = (23 × 32 × 5 × 23 × 167 × 347) : 167 = 2.873.160
- 209/360 ⟶ 479.817.720 : 360 = (23 × 32 × 5 × 23 × 167 × 347) : (23 × 32 × 5) = 1.332.827
218/347 ⟶ 479.817.720 : 347 = (23 × 32 × 5 × 23 × 167 × 347) : 347 = 1.382.760
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
187/345 - 92/167 - 209/360 + 218/347 =
(1.390.776 × 187)/(1.390.776 × 345) - (2.873.160 × 92)/(2.873.160 × 167) - (1.332.827 × 209)/(1.332.827 × 360) + (1.382.760 × 218)/(1.382.760 × 347) =
260.075.112/479.817.720 - 264.330.720/479.817.720 - 278.560.843/479.817.720 + 301.441.680/479.817.720 =
(260.075.112 - 264.330.720 - 278.560.843 + 301.441.680)/479.817.720 =
18.625.229/479.817.720
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
18.625.229/479.817.720 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 18.625.229 = 7 × 521 × 5.107
- 479.817.720 = 23 × 32 × 5 × 23 × 167 × 347
- ggT (7 × 521 × 5.107; 23 × 32 × 5 × 23 × 167 × 347) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.625.229/479.817.720 =
18.625.229 : 479.817.720 ≈
0,038817301287 ≈
0,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.