187/341 - 196/333 - 218/368 + 214/363 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 187/341 - 196/333 - 218/368 + 214/363 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 187/341
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 187 = 11 × 17
- 341 = 11 × 31
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (187; 341) = 11
187/341 = (187 : 11)/(341 : 11) = 17/31
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
187/341 = (11 × 17)/(11 × 31) = ((11 × 17) : 11)/((11 × 31) : 11) = 17/31
Der Bruch: - 196/333
- 196/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 196 = 22 × 72
- 333 = 32 × 37
- ggT (22 × 72; 32 × 37) = 1
Der Bruch: - 218/368
- 218 = 2 × 109
- 368 = 24 × 23
- ggT (218; 368) = 2
- 218/368 = - (218 : 2)/(368 : 2) = - 109/184
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 218/368 = - (2 × 109)/(24 × 23) = - ((2 × 109) : 2)/((24 × 23) : 2) = - 109/184
Der Bruch: 214/363
214/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 214 = 2 × 107
- 363 = 3 × 112
- ggT (2 × 107; 3 × 112) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
187/341 - 196/333 - 218/368 + 214/363 =
17/31 - 196/333 - 109/184 + 214/363
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
31 ist eine Primzahl
333 = 32 × 37
184 = 23 × 23
363 = 3 × 112
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (31; 333; 184; 363) = 23 × 32 × 112 × 23 × 31 × 37 = 229.831.272
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
17/31 ⟶ 229.831.272 : 31 = (23 × 32 × 112 × 23 × 31 × 37) : 31 = 7.413.912
- 196/333 ⟶ 229.831.272 : 333 = (23 × 32 × 112 × 23 × 31 × 37) : (32 × 37) = 690.184
- 109/184 ⟶ 229.831.272 : 184 = (23 × 32 × 112 × 23 × 31 × 37) : (23 × 23) = 1.249.083
214/363 ⟶ 229.831.272 : 363 = (23 × 32 × 112 × 23 × 31 × 37) : (3 × 112) = 633.144
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
17/31 - 196/333 - 109/184 + 214/363 =
(7.413.912 × 17)/(7.413.912 × 31) - (690.184 × 196)/(690.184 × 333) - (1.249.083 × 109)/(1.249.083 × 184) + (633.144 × 214)/(633.144 × 363) =
126.036.504/229.831.272 - 135.276.064/229.831.272 - 136.150.047/229.831.272 + 135.492.816/229.831.272 =
(126.036.504 - 135.276.064 - 136.150.047 + 135.492.816)/229.831.272 =
- 9.896.791/229.831.272
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 9.896.791/229.831.272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 9.896.791 ist eine Primzahl
- 229.831.272 = 23 × 32 × 112 × 23 × 31 × 37
- ggT (9.896.791; 23 × 32 × 112 × 23 × 31 × 37) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.896.791/229.831.272 =
- 9.896.791 : 229.831.272 ≈
- 0,043061115721 ≈
- 0,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.