187/2.562 + 3.489/4.293 - 190/1.275 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 187/2.562 + 3.489/4.293 - 190/1.275 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 187/2.562
187/2.562 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 187 = 11 × 17
- 2.562 = 2 × 3 × 7 × 61
- ggT (11 × 17; 2 × 3 × 7 × 61) = 1
Der Bruch: 3.489/4.293
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 3.489 = 3 × 1.163
- 4.293 = 34 × 53
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (3.489; 4.293) = 3
3.489/4.293 = (3.489 : 3)/(4.293 : 3) = 1.163/1.431
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
3.489/4.293 = (3 × 1.163)/(34 × 53) = ((3 × 1.163) : 3)/((34 × 53) : 3) = 1.163/1.431
Der Bruch: - 190/1.275
- 190 = 2 × 5 × 19
- 1.275 = 3 × 52 × 17
- ggT (190; 1.275) = 5
- 190/1.275 = - (190 : 5)/(1.275 : 5) = - 38/255
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 190/1.275 = - (2 × 5 × 19)/(3 × 52 × 17) = - ((2 × 5 × 19) : 5)/((3 × 52 × 17) : 5) = - 38/255
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
187/2.562 + 3.489/4.293 - 190/1.275 =
187/2.562 + 1.163/1.431 - 38/255
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.562 = 2 × 3 × 7 × 61
1.431 = 33 × 53
255 = 3 × 5 × 17
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.562; 1.431; 255) = 2 × 33 × 5 × 7 × 17 × 53 × 61 = 103.876.290
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
187/2.562 ⟶ 103.876.290 : 2.562 = (2 × 33 × 5 × 7 × 17 × 53 × 61) : (2 × 3 × 7 × 61) = 40.545
1.163/1.431 ⟶ 103.876.290 : 1.431 = (2 × 33 × 5 × 7 × 17 × 53 × 61) : (33 × 53) = 72.590
- 38/255 ⟶ 103.876.290 : 255 = (2 × 33 × 5 × 7 × 17 × 53 × 61) : (3 × 5 × 17) = 407.358
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
187/2.562 + 1.163/1.431 - 38/255 =
(40.545 × 187)/(40.545 × 2.562) + (72.590 × 1.163)/(72.590 × 1.431) - (407.358 × 38)/(407.358 × 255) =
7.581.915/103.876.290 + 84.422.170/103.876.290 - 15.479.604/103.876.290 =
(7.581.915 + 84.422.170 - 15.479.604)/103.876.290 =
76.524.481/103.876.290
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
76.524.481/103.876.290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 76.524.481 = 11 × 431 × 16.141
- 103.876.290 = 2 × 33 × 5 × 7 × 17 × 53 × 61
- ggT (11 × 431 × 16.141; 2 × 33 × 5 × 7 × 17 × 53 × 61) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
76.524.481/103.876.290 =
76.524.481 : 103.876.290 ≈
0,736688622591 ≈
0,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.