184/355 + 188/333 - 214/344 - 235/330 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 184/355 + 188/333 - 214/344 - 235/330 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 184/355
184/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 184 = 23 × 23
- 355 = 5 × 71
- ggT (23 × 23; 5 × 71) = 1
Der Bruch: 188/333
188/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 188 = 22 × 47
- 333 = 32 × 37
- ggT (22 × 47; 32 × 37) = 1
Der Bruch: - 214/344
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 214 = 2 × 107
- 344 = 23 × 43
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (214; 344) = 2
- 214/344 = - (214 : 2)/(344 : 2) = - 107/172
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 214/344 = - (2 × 107)/(23 × 43) = - ((2 × 107) : 2)/((23 × 43) : 2) = - 107/172
Der Bruch: - 235/330
- 235 = 5 × 47
- 330 = 2 × 3 × 5 × 11
- ggT (235; 330) = 5
- 235/330 = - (235 : 5)/(330 : 5) = - 47/66
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 235/330 = - (5 × 47)/(2 × 3 × 5 × 11) = - ((5 × 47) : 5)/((2 × 3 × 5 × 11) : 5) = - 47/66
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
184/355 + 188/333 - 214/344 - 235/330 =
184/355 + 188/333 - 107/172 - 47/66
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
355 = 5 × 71
333 = 32 × 37
172 = 22 × 43
66 = 2 × 3 × 11
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (355; 333; 172; 66) = 22 × 32 × 5 × 11 × 37 × 43 × 71 = 223.662.780
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
184/355 ⟶ 223.662.780 : 355 = (22 × 32 × 5 × 11 × 37 × 43 × 71) : (5 × 71) = 630.036
188/333 ⟶ 223.662.780 : 333 = (22 × 32 × 5 × 11 × 37 × 43 × 71) : (32 × 37) = 671.660
- 107/172 ⟶ 223.662.780 : 172 = (22 × 32 × 5 × 11 × 37 × 43 × 71) : (22 × 43) = 1.300.365
- 47/66 ⟶ 223.662.780 : 66 = (22 × 32 × 5 × 11 × 37 × 43 × 71) : (2 × 3 × 11) = 3.388.830
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
184/355 + 188/333 - 107/172 - 47/66 =
(630.036 × 184)/(630.036 × 355) + (671.660 × 188)/(671.660 × 333) - (1.300.365 × 107)/(1.300.365 × 172) - (3.388.830 × 47)/(3.388.830 × 66) =
115.926.624/223.662.780 + 126.272.080/223.662.780 - 139.139.055/223.662.780 - 159.275.010/223.662.780 =
(115.926.624 + 126.272.080 - 139.139.055 - 159.275.010)/223.662.780 =
- 56.215.361/223.662.780
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 56.215.361/223.662.780 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 56.215.361 ist eine Primzahl
- 223.662.780 = 22 × 32 × 5 × 11 × 37 × 43 × 71
- ggT (56.215.361; 22 × 32 × 5 × 11 × 37 × 43 × 71) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 56.215.361/223.662.780 =
- 56.215.361 : 223.662.780 ≈
- 0,251339811658 ≈
- 0,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.