181/333 - 175/314 + 217/343 - 203/324 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 181/333 - 175/314 + 217/343 - 203/324 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 181/333
181/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 181 ist eine Primzahl
- 333 = 32 × 37
- ggT (181; 32 × 37) = 1
Der Bruch: - 175/314
- 175/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 175 = 52 × 7
- 314 = 2 × 157
- ggT (52 × 7; 2 × 157) = 1
Der Bruch: 217/343
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 217 = 7 × 31
- 343 = 73
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (217; 343) = 7
217/343 = (217 : 7)/(343 : 7) = 31/49
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
217/343 = (7 × 31)/73 = ((7 × 31) : 7)/(73 : 7) = 31/49
Der Bruch: - 203/324
- 203/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 203 = 7 × 29
- 324 = 22 × 34
- ggT (7 × 29; 22 × 34) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
181/333 - 175/314 + 217/343 - 203/324 =
181/333 - 175/314 + 31/49 - 203/324
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
333 = 32 × 37
314 = 2 × 157
49 = 72
324 = 22 × 34
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (333; 314; 49; 324) = 22 × 34 × 72 × 37 × 157 = 92.223.684
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
181/333 ⟶ 92.223.684 : 333 = (22 × 34 × 72 × 37 × 157) : (32 × 37) = 276.948
- 175/314 ⟶ 92.223.684 : 314 = (22 × 34 × 72 × 37 × 157) : (2 × 157) = 293.706
31/49 ⟶ 92.223.684 : 49 = (22 × 34 × 72 × 37 × 157) : 72 = 1.882.116
- 203/324 ⟶ 92.223.684 : 324 = (22 × 34 × 72 × 37 × 157) : (22 × 34) = 284.641
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
181/333 - 175/314 + 31/49 - 203/324 =
(276.948 × 181)/(276.948 × 333) - (293.706 × 175)/(293.706 × 314) + (1.882.116 × 31)/(1.882.116 × 49) - (284.641 × 203)/(284.641 × 324) =
50.127.588/92.223.684 - 51.398.550/92.223.684 + 58.345.596/92.223.684 - 57.782.123/92.223.684 =
(50.127.588 - 51.398.550 + 58.345.596 - 57.782.123)/92.223.684 =
- 707.489/92.223.684
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 707.489/92.223.684 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 707.489 = 17 × 41.617
- 92.223.684 = 22 × 34 × 72 × 37 × 157
- ggT (17 × 41.617; 22 × 34 × 72 × 37 × 157) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 707.489/92.223.684 =
- 707.489 : 92.223.684 ≈
- 0,007671445873 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.