181/3.255 - 295/170 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 181/3.255 - 295/170 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 181/3.255
181/3.255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 181 ist eine Primzahl
- 3.255 = 3 × 5 × 7 × 31
- ggT (181; 3 × 5 × 7 × 31) = 1
Der Bruch: - 295/170
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 295 = 5 × 59
- 170 = 2 × 5 × 17
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (295; 170) = 5
- 295/170 = - (295 : 5)/(170 : 5) = - 59/34
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 295/170 = - (5 × 59)/(2 × 5 × 17) = - ((5 × 59) : 5)/((2 × 5 × 17) : 5) = - 59/34
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
181/3.255 - 295/170 =
181/3.255 - 59/34
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 59/34
- 59 : 34 = - 1 und der Rest = - 25 ⇒ - 59 = - 1 × 34 - 25
- 59/34 = ( - 1 × 34 - 25)/34 = ( - 1 × 34)/34 - 25/34 = - 1 - 25/34
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
181/3.255 - 59/34 =
181/3.255 - 1 - 25/34 =
- 1 + 181/3.255 - 25/34
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
3.255 = 3 × 5 × 7 × 31
34 = 2 × 17
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (3.255; 34) = 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 31 = 110.670
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
181/3.255 ⟶ 110.670 : 3.255 = (2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 31) : (3 × 5 × 7 × 31) = 34
- 25/34 ⟶ 110.670 : 34 = (2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 31) : (2 × 17) = 3.255
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 181/3.255 - 25/34 =
- 1 + (34 × 181)/(34 × 3.255) - (3.255 × 25)/(3.255 × 34) =
- 1 + 6.154/110.670 - 81.375/110.670 =
- 1 + (6.154 - 81.375)/110.670 =
- 1 - 75.221/110.670
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 75.221/110.670 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 75.221 = 19 × 37 × 107
- 110.670 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 31
- ggT (19 × 37 × 107; 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 31) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 75.221/110.670 = - 1 75.221/110.670
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 75.221/110.670 =
( - 1 × 110.670)/110.670 - 75.221/110.670 =
( - 1 × 110.670 - 75.221)/110.670 =
- 185.891/110.670
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 75.221/110.670 =
- 1 - 75.221 : 110.670 ≈
- 1,679687358814 ≈
- 1,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.