180/329 + 181/311 + 191/355 - 217/323 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 180/329 + 181/311 + 191/355 - 217/323 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 180/329
180/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 180 = 22 × 32 × 5
- 329 = 7 × 47
- ggT (22 × 32 × 5; 7 × 47) = 1
Der Bruch: 181/311
181/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 181 ist eine Primzahl
- 311 ist eine Primzahl
- ggT (181; 311) = 1
Der Bruch: 191/355
191/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 191 ist eine Primzahl
- 355 = 5 × 71
- ggT (191; 5 × 71) = 1
Der Bruch: - 217/323
- 217/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 217 = 7 × 31
- 323 = 17 × 19
- ggT (7 × 31; 17 × 19) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
329 = 7 × 47
311 ist eine Primzahl
355 = 5 × 71
323 = 17 × 19
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (329; 311; 355; 323) = 5 × 7 × 17 × 19 × 47 × 71 × 311 = 11.732.408.135
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
180/329 ⟶ 11.732.408.135 : 329 = (5 × 7 × 17 × 19 × 47 × 71 × 311) : (7 × 47) = 35.660.815
181/311 ⟶ 11.732.408.135 : 311 = (5 × 7 × 17 × 19 × 47 × 71 × 311) : 311 = 37.724.785
191/355 ⟶ 11.732.408.135 : 355 = (5 × 7 × 17 × 19 × 47 × 71 × 311) : (5 × 71) = 33.049.037
- 217/323 ⟶ 11.732.408.135 : 323 = (5 × 7 × 17 × 19 × 47 × 71 × 311) : (17 × 19) = 36.323.245
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
180/329 + 181/311 + 191/355 - 217/323 =
(35.660.815 × 180)/(35.660.815 × 329) + (37.724.785 × 181)/(37.724.785 × 311) + (33.049.037 × 191)/(33.049.037 × 355) - (36.323.245 × 217)/(36.323.245 × 323) =
6.418.946.700/11.732.408.135 + 6.828.186.085/11.732.408.135 + 6.312.366.067/11.732.408.135 - 7.882.144.165/11.732.408.135 =
(6.418.946.700 + 6.828.186.085 + 6.312.366.067 - 7.882.144.165)/11.732.408.135 =
11.677.354.687/11.732.408.135
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
11.677.354.687/11.732.408.135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 11.677.354.687 = 29 × 402.667.403
- 11.732.408.135 = 5 × 7 × 17 × 19 × 47 × 71 × 311
- ggT (29 × 402.667.403; 5 × 7 × 17 × 19 × 47 × 71 × 311) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.677.354.687/11.732.408.135 =
11.677.354.687 : 11.732.408.135 ≈
0,995307574765 ≈
1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.