179/316 + 160/301 - 195/336 - 202/303 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 179/316 + 160/301 - 195/336 - 202/303 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 179/316
179/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 179 ist eine Primzahl
- 316 = 22 × 79
- ggT (179; 22 × 79) = 1
Der Bruch: 160/301
160/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 160 = 25 × 5
- 301 = 7 × 43
- ggT (25 × 5; 7 × 43) = 1
Der Bruch: - 195/336
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 195 = 3 × 5 × 13
- 336 = 24 × 3 × 7
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (195; 336) = 3
- 195/336 = - (195 : 3)/(336 : 3) = - 65/112
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 195/336 = - (3 × 5 × 13)/(24 × 3 × 7) = - ((3 × 5 × 13) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) = - 65/112
Der Bruch: - 202/303
- 202 = 2 × 101
- 303 = 3 × 101
- ggT (202; 303) = 101
- 202/303 = - (202 : 101)/(303 : 101) = - 2/3
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 202/303 = - (2 × 101)/(3 × 101) = - ((2 × 101) : 101)/((3 × 101) : 101) = - 2/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
179/316 + 160/301 - 195/336 - 202/303 =
179/316 + 160/301 - 65/112 - 2/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
316 = 22 × 79
301 = 7 × 43
112 = 24 × 7
3 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (316; 301; 112; 3) = 24 × 3 × 7 × 43 × 79 = 1.141.392
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
179/316 ⟶ 1.141.392 : 316 = (24 × 3 × 7 × 43 × 79) : (22 × 79) = 3.612
160/301 ⟶ 1.141.392 : 301 = (24 × 3 × 7 × 43 × 79) : (7 × 43) = 3.792
- 65/112 ⟶ 1.141.392 : 112 = (24 × 3 × 7 × 43 × 79) : (24 × 7) = 10.191
- 2/3 ⟶ 1.141.392 : 3 = (24 × 3 × 7 × 43 × 79) : 3 = 380.464
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
179/316 + 160/301 - 65/112 - 2/3 =
(3.612 × 179)/(3.612 × 316) + (3.792 × 160)/(3.792 × 301) - (10.191 × 65)/(10.191 × 112) - (380.464 × 2)/(380.464 × 3) =
646.548/1.141.392 + 606.720/1.141.392 - 662.415/1.141.392 - 760.928/1.141.392 =
(646.548 + 606.720 - 662.415 - 760.928)/1.141.392 =
- 170.075/1.141.392
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 170.075/1.141.392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 170.075 = 52 × 6.803
- 1.141.392 = 24 × 3 × 7 × 43 × 79
- ggT (52 × 6.803; 24 × 3 × 7 × 43 × 79) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 170.075/1.141.392 =
- 170.075 : 1.141.392 ≈
- 0,149006651527 ≈
- 0,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.