177/329 + 165/304 - 211/331 - 198/317 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 177/329 + 165/304 - 211/331 - 198/317 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 177/329
177/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 177 = 3 × 59
- 329 = 7 × 47
- ggT (3 × 59; 7 × 47) = 1
Der Bruch: 165/304
165/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 165 = 3 × 5 × 11
- 304 = 24 × 19
- ggT (3 × 5 × 11; 24 × 19) = 1
Der Bruch: - 211/331
- 211/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 211 ist eine Primzahl
- 331 ist eine Primzahl
- ggT (211; 331) = 1
Der Bruch: - 198/317
- 198/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 198 = 2 × 32 × 11
- 317 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 32 × 11; 317) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
329 = 7 × 47
304 = 24 × 19
331 ist eine Primzahl
317 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (329; 304; 331; 317) = 24 × 7 × 19 × 47 × 317 × 331 = 10.494.378.832
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
177/329 ⟶ 10.494.378.832 : 329 = (24 × 7 × 19 × 47 × 317 × 331) : (7 × 47) = 31.897.808
165/304 ⟶ 10.494.378.832 : 304 = (24 × 7 × 19 × 47 × 317 × 331) : (24 × 19) = 34.520.983
- 211/331 ⟶ 10.494.378.832 : 331 = (24 × 7 × 19 × 47 × 317 × 331) : 331 = 31.705.072
- 198/317 ⟶ 10.494.378.832 : 317 = (24 × 7 × 19 × 47 × 317 × 331) : 317 = 33.105.296
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
177/329 + 165/304 - 211/331 - 198/317 =
(31.897.808 × 177)/(31.897.808 × 329) + (34.520.983 × 165)/(34.520.983 × 304) - (31.705.072 × 211)/(31.705.072 × 331) - (33.105.296 × 198)/(33.105.296 × 317) =
5.645.912.016/10.494.378.832 + 5.695.962.195/10.494.378.832 - 6.689.770.192/10.494.378.832 - 6.554.848.608/10.494.378.832 =
(5.645.912.016 + 5.695.962.195 - 6.689.770.192 - 6.554.848.608)/10.494.378.832 =
- 1.902.744.589/10.494.378.832
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 1.902.744.589/10.494.378.832 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.902.744.589 = 4.397 × 432.737
- 10.494.378.832 = 24 × 7 × 19 × 47 × 317 × 331
- ggT (4.397 × 432.737; 24 × 7 × 19 × 47 × 317 × 331) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.902.744.589/10.494.378.832 =
- 1.902.744.589 : 10.494.378.832 ≈
- 0,181310835016 ≈
- 0,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.