177/325 - 181/304 - 189/340 + 213/314 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 177/325 - 181/304 - 189/340 + 213/314 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 177/325
177/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 177 = 3 × 59
- 325 = 52 × 13
- ggT (3 × 59; 52 × 13) = 1
Der Bruch: - 181/304
- 181/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 181 ist eine Primzahl
- 304 = 24 × 19
- ggT (181; 24 × 19) = 1
Der Bruch: - 189/340
- 189/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 189 = 33 × 7
- 340 = 22 × 5 × 17
- ggT (33 × 7; 22 × 5 × 17) = 1
Der Bruch: 213/314
213/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 213 = 3 × 71
- 314 = 2 × 157
- ggT (3 × 71; 2 × 157) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
325 = 52 × 13
304 = 24 × 19
340 = 22 × 5 × 17
314 = 2 × 157
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (325; 304; 340; 314) = 24 × 52 × 13 × 17 × 19 × 157 = 263.697.200
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
177/325 ⟶ 263.697.200 : 325 = (24 × 52 × 13 × 17 × 19 × 157) : (52 × 13) = 811.376
- 181/304 ⟶ 263.697.200 : 304 = (24 × 52 × 13 × 17 × 19 × 157) : (24 × 19) = 867.425
- 189/340 ⟶ 263.697.200 : 340 = (24 × 52 × 13 × 17 × 19 × 157) : (22 × 5 × 17) = 775.580
213/314 ⟶ 263.697.200 : 314 = (24 × 52 × 13 × 17 × 19 × 157) : (2 × 157) = 839.800
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
177/325 - 181/304 - 189/340 + 213/314 =
(811.376 × 177)/(811.376 × 325) - (867.425 × 181)/(867.425 × 304) - (775.580 × 189)/(775.580 × 340) + (839.800 × 213)/(839.800 × 314) =
143.613.552/263.697.200 - 157.003.925/263.697.200 - 146.584.620/263.697.200 + 178.877.400/263.697.200 =
(143.613.552 - 157.003.925 - 146.584.620 + 178.877.400)/263.697.200 =
18.902.407/263.697.200
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
18.902.407/263.697.200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 18.902.407 = 1.097 × 17.231
- 263.697.200 = 24 × 52 × 13 × 17 × 19 × 157
- ggT (1.097 × 17.231; 24 × 52 × 13 × 17 × 19 × 157) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.902.407/263.697.200 =
18.902.407 : 263.697.200 ≈
0,071682243877 ≈
0,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.