177/321 - 170/305 - 193/338 + 190/329 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 177/321 - 170/305 - 193/338 + 190/329 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 177/321
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 177 = 3 × 59
- 321 = 3 × 107
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (177; 321) = 3
177/321 = (177 : 3)/(321 : 3) = 59/107
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
177/321 = (3 × 59)/(3 × 107) = ((3 × 59) : 3)/((3 × 107) : 3) = 59/107
Der Bruch: - 170/305
- 170 = 2 × 5 × 17
- 305 = 5 × 61
- ggT (170; 305) = 5
- 170/305 = - (170 : 5)/(305 : 5) = - 34/61
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 170/305 = - (2 × 5 × 17)/(5 × 61) = - ((2 × 5 × 17) : 5)/((5 × 61) : 5) = - 34/61
Der Bruch: - 193/338
- 193/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 193 ist eine Primzahl
- 338 = 2 × 132
- ggT (193; 2 × 132) = 1
Der Bruch: 190/329
190/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 190 = 2 × 5 × 19
- 329 = 7 × 47
- ggT (2 × 5 × 19; 7 × 47) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
177/321 - 170/305 - 193/338 + 190/329 =
59/107 - 34/61 - 193/338 + 190/329
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
107 ist eine Primzahl
61 ist eine Primzahl
338 = 2 × 132
329 = 7 × 47
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (107; 61; 338; 329) = 2 × 7 × 132 × 47 × 61 × 107 = 725.815.454
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
59/107 ⟶ 725.815.454 : 107 = (2 × 7 × 132 × 47 × 61 × 107) : 107 = 6.783.322
- 34/61 ⟶ 725.815.454 : 61 = (2 × 7 × 132 × 47 × 61 × 107) : 61 = 11.898.614
- 193/338 ⟶ 725.815.454 : 338 = (2 × 7 × 132 × 47 × 61 × 107) : (2 × 132) = 2.147.383
190/329 ⟶ 725.815.454 : 329 = (2 × 7 × 132 × 47 × 61 × 107) : (7 × 47) = 2.206.126
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
59/107 - 34/61 - 193/338 + 190/329 =
(6.783.322 × 59)/(6.783.322 × 107) - (11.898.614 × 34)/(11.898.614 × 61) - (2.147.383 × 193)/(2.147.383 × 338) + (2.206.126 × 190)/(2.206.126 × 329) =
400.215.998/725.815.454 - 404.552.876/725.815.454 - 414.444.919/725.815.454 + 419.163.940/725.815.454 =
(400.215.998 - 404.552.876 - 414.444.919 + 419.163.940)/725.815.454 =
382.143/725.815.454
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
382.143/725.815.454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 382.143 = 3 × 17 × 59 × 127
- 725.815.454 = 2 × 7 × 132 × 47 × 61 × 107
- ggT (3 × 17 × 59 × 127; 2 × 7 × 132 × 47 × 61 × 107) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
382.143/725.815.454 =
382.143 : 725.815.454 ≈
0,000526501603 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.