176/2.550 - 3.468/4.262 - 187/1.246 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 176/2.550 - 3.468/4.262 - 187/1.246 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 176/2.550
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 176 = 24 × 11
- 2.550 = 2 × 3 × 52 × 17
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (176; 2.550) = 2
176/2.550 = (176 : 2)/(2.550 : 2) = 88/1.275
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
176/2.550 = (24 × 11)/(2 × 3 × 52 × 17) = ((24 × 11) : 2)/((2 × 3 × 52 × 17) : 2) = 88/1.275
Der Bruch: - 3.468/4.262
- 3.468 = 22 × 3 × 172
- 4.262 = 2 × 2.131
- ggT (3.468; 4.262) = 2
- 3.468/4.262 = - (3.468 : 2)/(4.262 : 2) = - 1.734/2.131
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 3.468/4.262 = - (22 × 3 × 172)/(2 × 2.131) = - ((22 × 3 × 172) : 2)/((2 × 2.131) : 2) = - 1.734/2.131
Der Bruch: - 187/1.246
- 187/1.246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 187 = 11 × 17
- 1.246 = 2 × 7 × 89
- ggT (11 × 17; 2 × 7 × 89) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
176/2.550 - 3.468/4.262 - 187/1.246 =
88/1.275 - 1.734/2.131 - 187/1.246
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.275 = 3 × 52 × 17
2.131 ist eine Primzahl
1.246 = 2 × 7 × 89
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.275; 2.131; 1.246) = 2 × 3 × 52 × 7 × 17 × 89 × 2.131 = 3.385.413.150
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
88/1.275 ⟶ 3.385.413.150 : 1.275 = (2 × 3 × 52 × 7 × 17 × 89 × 2.131) : (3 × 52 × 17) = 2.655.226
- 1.734/2.131 ⟶ 3.385.413.150 : 2.131 = (2 × 3 × 52 × 7 × 17 × 89 × 2.131) : 2.131 = 1.588.650
- 187/1.246 ⟶ 3.385.413.150 : 1.246 = (2 × 3 × 52 × 7 × 17 × 89 × 2.131) : (2 × 7 × 89) = 2.717.025
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
88/1.275 - 1.734/2.131 - 187/1.246 =
(2.655.226 × 88)/(2.655.226 × 1.275) - (1.588.650 × 1.734)/(1.588.650 × 2.131) - (2.717.025 × 187)/(2.717.025 × 1.246) =
233.659.888/3.385.413.150 - 2.754.719.100/3.385.413.150 - 508.083.675/3.385.413.150 =
(233.659.888 - 2.754.719.100 - 508.083.675)/3.385.413.150 =
- 3.029.142.887/3.385.413.150
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 3.029.142.887/3.385.413.150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 3.029.142.887 = 19 × 29 × 661 × 8.317
- 3.385.413.150 = 2 × 3 × 52 × 7 × 17 × 89 × 2.131
- ggT (19 × 29 × 661 × 8.317; 2 × 3 × 52 × 7 × 17 × 89 × 2.131) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.029.142.887/3.385.413.150 =
- 3.029.142.887 : 3.385.413.150 ≈
- 0,894763136074 ≈
- 0,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.