175/331 + 179/308 - 194/324 - 211/314 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 175/331 + 179/308 - 194/324 - 211/314 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 175/331
175/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 175 = 52 × 7
- 331 ist eine Primzahl
- ggT (52 × 7; 331) = 1
Der Bruch: 179/308
179/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 179 ist eine Primzahl
- 308 = 22 × 7 × 11
- ggT (179; 22 × 7 × 11) = 1
Der Bruch: - 194/324
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 194 = 2 × 97
- 324 = 22 × 34
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (194; 324) = 2
- 194/324 = - (194 : 2)/(324 : 2) = - 97/162
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 194/324 = - (2 × 97)/(22 × 34) = - ((2 × 97) : 2)/((22 × 34) : 2) = - 97/162
Der Bruch: - 211/314
- 211/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 211 ist eine Primzahl
- 314 = 2 × 157
- ggT (211; 2 × 157) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
175/331 + 179/308 - 194/324 - 211/314 =
175/331 + 179/308 - 97/162 - 211/314
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
331 ist eine Primzahl
308 = 22 × 7 × 11
162 = 2 × 34
314 = 2 × 157
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (331; 308; 162; 314) = 22 × 34 × 7 × 11 × 157 × 331 = 1.296.472.716
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
175/331 ⟶ 1.296.472.716 : 331 = (22 × 34 × 7 × 11 × 157 × 331) : 331 = 3.916.836
179/308 ⟶ 1.296.472.716 : 308 = (22 × 34 × 7 × 11 × 157 × 331) : (22 × 7 × 11) = 4.209.327
- 97/162 ⟶ 1.296.472.716 : 162 = (22 × 34 × 7 × 11 × 157 × 331) : (2 × 34) = 8.002.918
- 211/314 ⟶ 1.296.472.716 : 314 = (22 × 34 × 7 × 11 × 157 × 331) : (2 × 157) = 4.128.894
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
175/331 + 179/308 - 97/162 - 211/314 =
(3.916.836 × 175)/(3.916.836 × 331) + (4.209.327 × 179)/(4.209.327 × 308) - (8.002.918 × 97)/(8.002.918 × 162) - (4.128.894 × 211)/(4.128.894 × 314) =
685.446.300/1.296.472.716 + 753.469.533/1.296.472.716 - 776.283.046/1.296.472.716 - 871.196.634/1.296.472.716 =
(685.446.300 + 753.469.533 - 776.283.046 - 871.196.634)/1.296.472.716 =
- 208.563.847/1.296.472.716
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 208.563.847/1.296.472.716 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 208.563.847 = 73 × 2.857.039
- 1.296.472.716 = 22 × 34 × 7 × 11 × 157 × 331
- ggT (73 × 2.857.039; 22 × 34 × 7 × 11 × 157 × 331) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 208.563.847/1.296.472.716 =
- 208.563.847 : 1.296.472.716 ≈
- 0,160870216879 ≈
- 0,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.