174/325 + 166/305 - 219/330 - 200/322 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 174/325 + 166/305 - 219/330 - 200/322 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 174/325
174/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 174 = 2 × 3 × 29
- 325 = 52 × 13
- ggT (2 × 3 × 29; 52 × 13) = 1
Der Bruch: 166/305
166/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 166 = 2 × 83
- 305 = 5 × 61
- ggT (2 × 83; 5 × 61) = 1
Der Bruch: - 219/330
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 219 = 3 × 73
- 330 = 2 × 3 × 5 × 11
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (219; 330) = 3
- 219/330 = - (219 : 3)/(330 : 3) = - 73/110
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 219/330 = - (3 × 73)/(2 × 3 × 5 × 11) = - ((3 × 73) : 3)/((2 × 3 × 5 × 11) : 3) = - 73/110
Der Bruch: - 200/322
- 200 = 23 × 52
- 322 = 2 × 7 × 23
- ggT (200; 322) = 2
- 200/322 = - (200 : 2)/(322 : 2) = - 100/161
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 200/322 = - (23 × 52)/(2 × 7 × 23) = - ((23 × 52) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) = - 100/161
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
174/325 + 166/305 - 219/330 - 200/322 =
174/325 + 166/305 - 73/110 - 100/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
325 = 52 × 13
305 = 5 × 61
110 = 2 × 5 × 11
161 = 7 × 23
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (325; 305; 110; 161) = 2 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 61 = 70.220.150
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
174/325 ⟶ 70.220.150 : 325 = (2 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 61) : (52 × 13) = 216.062
166/305 ⟶ 70.220.150 : 305 = (2 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 61) : (5 × 61) = 230.230
- 73/110 ⟶ 70.220.150 : 110 = (2 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 61) : (2 × 5 × 11) = 638.365
- 100/161 ⟶ 70.220.150 : 161 = (2 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 61) : (7 × 23) = 436.150
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
174/325 + 166/305 - 73/110 - 100/161 =
(216.062 × 174)/(216.062 × 325) + (230.230 × 166)/(230.230 × 305) - (638.365 × 73)/(638.365 × 110) - (436.150 × 100)/(436.150 × 161) =
37.594.788/70.220.150 + 38.218.180/70.220.150 - 46.600.645/70.220.150 - 43.615.000/70.220.150 =
(37.594.788 + 38.218.180 - 46.600.645 - 43.615.000)/70.220.150 =
- 14.402.677/70.220.150
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 14.402.677/70.220.150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 14.402.677 ist eine Primzahl
- 70.220.150 = 2 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 61
- ggT (14.402.677; 2 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 61) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.402.677/70.220.150 =
- 14.402.677 : 70.220.150 ≈
- 0,205107465592 ≈
- 0,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.