169/300 + 167/304 - 183/328 - 192/330 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 169/300 + 167/304 - 183/328 - 192/330 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 169/300
169/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 169 = 132
- 300 = 22 × 3 × 52
- ggT (132; 22 × 3 × 52) = 1
Der Bruch: 167/304
167/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 167 ist eine Primzahl
- 304 = 24 × 19
- ggT (167; 24 × 19) = 1
Der Bruch: - 183/328
- 183/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 183 = 3 × 61
- 328 = 23 × 41
- ggT (3 × 61; 23 × 41) = 1
Der Bruch: - 192/330
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 192 = 26 × 3
- 330 = 2 × 3 × 5 × 11
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (192; 330) = 2 × 3 = 6
- 192/330 = - (192 : 6)/(330 : 6) = - 32/55
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 192/330 = - (26 × 3)/(2 × 3 × 5 × 11) = - ((26 × 3) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3)) = - 32/55
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
169/300 + 167/304 - 183/328 - 192/330 =
169/300 + 167/304 - 183/328 - 32/55
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
304 = 24 × 19
328 = 23 × 41
55 = 5 × 11
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (300; 304; 328; 55) = 24 × 3 × 52 × 11 × 19 × 41 = 10.282.800
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
169/300 ⟶ 10.282.800 : 300 = (24 × 3 × 52 × 11 × 19 × 41) : (22 × 3 × 52) = 34.276
167/304 ⟶ 10.282.800 : 304 = (24 × 3 × 52 × 11 × 19 × 41) : (24 × 19) = 33.825
- 183/328 ⟶ 10.282.800 : 328 = (24 × 3 × 52 × 11 × 19 × 41) : (23 × 41) = 31.350
- 32/55 ⟶ 10.282.800 : 55 = (24 × 3 × 52 × 11 × 19 × 41) : (5 × 11) = 186.960
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
169/300 + 167/304 - 183/328 - 32/55 =
(34.276 × 169)/(34.276 × 300) + (33.825 × 167)/(33.825 × 304) - (31.350 × 183)/(31.350 × 328) - (186.960 × 32)/(186.960 × 55) =
5.792.644/10.282.800 + 5.648.775/10.282.800 - 5.737.050/10.282.800 - 5.982.720/10.282.800 =
(5.792.644 + 5.648.775 - 5.737.050 - 5.982.720)/10.282.800 =
- 278.351/10.282.800
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 278.351/10.282.800 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 278.351 = 37 × 7.523
- 10.282.800 = 24 × 3 × 52 × 11 × 19 × 41
- ggT (37 × 7.523; 24 × 3 × 52 × 11 × 19 × 41) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 278.351/10.282.800 =
- 278.351 : 10.282.800 ≈
- 0,02706957249 ≈
- 0,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.