168/4.576 - 280/153 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 168/4.576 - 280/153 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 168/4.576
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 168 = 23 × 3 × 7
- 4.576 = 25 × 11 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (168; 4.576) = 23 = 8
168/4.576 = (168 : 8)/(4.576 : 8) = 21/572
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
168/4.576 = (23 × 3 × 7)/(25 × 11 × 13) = ((23 × 3 × 7) : 23 )/((25 × 11 × 13) : 23 ) = 21/572
Der Bruch: - 280/153
- 280/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 280 = 23 × 5 × 7
- 153 = 32 × 17
- ggT (23 × 5 × 7; 32 × 17) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
168/4.576 - 280/153 =
21/572 - 280/153
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 280/153
- 280 : 153 = - 1 und der Rest = - 127 ⇒ - 280 = - 1 × 153 - 127
- 280/153 = ( - 1 × 153 - 127)/153 = ( - 1 × 153)/153 - 127/153 = - 1 - 127/153
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
21/572 - 280/153 =
21/572 - 1 - 127/153 =
- 1 + 21/572 - 127/153
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
153 = 32 × 17
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (572; 153) = 22 × 32 × 11 × 13 × 17 = 87.516
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
21/572 ⟶ 87.516 : 572 = (22 × 32 × 11 × 13 × 17) : (22 × 11 × 13) = 153
- 127/153 ⟶ 87.516 : 153 = (22 × 32 × 11 × 13 × 17) : (32 × 17) = 572
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 21/572 - 127/153 =
- 1 + (153 × 21)/(153 × 572) - (572 × 127)/(572 × 153) =
- 1 + 3.213/87.516 - 72.644/87.516 =
- 1 + (3.213 - 72.644)/87.516 =
- 1 - 69.431/87.516
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 69.431/87.516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 69.431 ist eine Primzahl
- 87.516 = 22 × 32 × 11 × 13 × 17
- ggT (69.431; 22 × 32 × 11 × 13 × 17) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 69.431/87.516 = - 1 69.431/87.516
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 69.431/87.516 =
( - 1 × 87.516)/87.516 - 69.431/87.516 =
( - 1 × 87.516 - 69.431)/87.516 =
- 156.947/87.516
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 69.431/87.516 =
- 1 - 69.431 : 87.516 ≈
- 1,793352072764 ≈
- 1,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.