168/315 - 173/314 + 205/327 - 200/325 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 168/315 - 173/314 + 205/327 - 200/325 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 168/315
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 168 = 23 × 3 × 7
- 315 = 32 × 5 × 7
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (168; 315) = 3 × 7 = 21
168/315 = (168 : 21)/(315 : 21) = 8/15
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
168/315 = (23 × 3 × 7)/(32 × 5 × 7) = ((23 × 3 × 7) : (3 × 7))/((32 × 5 × 7) : (3 × 7)) = 8/15
Der Bruch: - 173/314
- 173/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 173 ist eine Primzahl
- 314 = 2 × 157
- ggT (173; 2 × 157) = 1
Der Bruch: 205/327
205/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 205 = 5 × 41
- 327 = 3 × 109
- ggT (5 × 41; 3 × 109) = 1
Der Bruch: - 200/325
- 200 = 23 × 52
- 325 = 52 × 13
- ggT (200; 325) = 52 = 25
- 200/325 = - (200 : 25)/(325 : 25) = - 8/13
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 200/325 = - (23 × 52)/(52 × 13) = - ((23 × 52) : 52 )/((52 × 13) : 52 ) = - 8/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
168/315 - 173/314 + 205/327 - 200/325 =
8/15 - 173/314 + 205/327 - 8/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
15 = 3 × 5
314 = 2 × 157
327 = 3 × 109
13 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (15; 314; 327; 13) = 2 × 3 × 5 × 13 × 109 × 157 = 6.674.070
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
8/15 ⟶ 6.674.070 : 15 = (2 × 3 × 5 × 13 × 109 × 157) : (3 × 5) = 444.938
- 173/314 ⟶ 6.674.070 : 314 = (2 × 3 × 5 × 13 × 109 × 157) : (2 × 157) = 21.255
205/327 ⟶ 6.674.070 : 327 = (2 × 3 × 5 × 13 × 109 × 157) : (3 × 109) = 20.410
- 8/13 ⟶ 6.674.070 : 13 = (2 × 3 × 5 × 13 × 109 × 157) : 13 = 513.390
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
8/15 - 173/314 + 205/327 - 8/13 =
(444.938 × 8)/(444.938 × 15) - (21.255 × 173)/(21.255 × 314) + (20.410 × 205)/(20.410 × 327) - (513.390 × 8)/(513.390 × 13) =
3.559.504/6.674.070 - 3.677.115/6.674.070 + 4.184.050/6.674.070 - 4.107.120/6.674.070 =
(3.559.504 - 3.677.115 + 4.184.050 - 4.107.120)/6.674.070 =
- 40.681/6.674.070
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 40.681/6.674.070 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 40.681 = 17 × 2.393
- 6.674.070 = 2 × 3 × 5 × 13 × 109 × 157
- ggT (17 × 2.393; 2 × 3 × 5 × 13 × 109 × 157) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 40.681/6.674.070 =
- 40.681 : 6.674.070 ≈
- 0,006095381079 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.