167/2.531 - 3.470/4.263 + 185/1.242 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 167/2.531 - 3.470/4.263 + 185/1.242 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 167/2.531
167/2.531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 167 ist eine Primzahl
- 2.531 ist eine Primzahl
- ggT (167; 2.531) = 1
Der Bruch: - 3.470/4.263
- 3.470/4.263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 3.470 = 2 × 5 × 347
- 4.263 = 3 × 72 × 29
- ggT (2 × 5 × 347; 3 × 72 × 29) = 1
Der Bruch: 185/1.242
185/1.242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 185 = 5 × 37
- 1.242 = 2 × 33 × 23
- ggT (5 × 37; 2 × 33 × 23) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.531 ist eine Primzahl
4.263 = 3 × 72 × 29
1.242 = 2 × 33 × 23
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.531; 4.263; 1.242) = 2 × 33 × 72 × 23 × 29 × 2.531 = 4.466.916.342
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
167/2.531 ⟶ 4.466.916.342 : 2.531 = (2 × 33 × 72 × 23 × 29 × 2.531) : 2.531 = 1.764.882
- 3.470/4.263 ⟶ 4.466.916.342 : 4.263 = (2 × 33 × 72 × 23 × 29 × 2.531) : (3 × 72 × 29) = 1.047.834
185/1.242 ⟶ 4.466.916.342 : 1.242 = (2 × 33 × 72 × 23 × 29 × 2.531) : (2 × 33 × 23) = 3.596.551
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
167/2.531 - 3.470/4.263 + 185/1.242 =
(1.764.882 × 167)/(1.764.882 × 2.531) - (1.047.834 × 3.470)/(1.047.834 × 4.263) + (3.596.551 × 185)/(3.596.551 × 1.242) =
294.735.294/4.466.916.342 - 3.635.983.980/4.466.916.342 + 665.361.935/4.466.916.342 =
(294.735.294 - 3.635.983.980 + 665.361.935)/4.466.916.342 =
- 2.675.886.751/4.466.916.342
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 2.675.886.751/4.466.916.342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 2.675.886.751 = 17 × 157.405.103
- 4.466.916.342 = 2 × 33 × 72 × 23 × 29 × 2.531
- ggT (17 × 157.405.103; 2 × 33 × 72 × 23 × 29 × 2.531) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.675.886.751/4.466.916.342 =
- 2.675.886.751 : 4.466.916.342 ≈
- 0,599045638227 ≈
- 0,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.