166/2.535 + 3.464/4.266 - 184/1.249 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 166/2.535 + 3.464/4.266 - 184/1.249 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 166/2.535
166/2.535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 166 = 2 × 83
- 2.535 = 3 × 5 × 132
- ggT (2 × 83; 3 × 5 × 132) = 1
Der Bruch: 3.464/4.266
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 3.464 = 23 × 433
- 4.266 = 2 × 33 × 79
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (3.464; 4.266) = 2
3.464/4.266 = (3.464 : 2)/(4.266 : 2) = 1.732/2.133
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
3.464/4.266 = (23 × 433)/(2 × 33 × 79) = ((23 × 433) : 2)/((2 × 33 × 79) : 2) = 1.732/2.133
Der Bruch: - 184/1.249
- 184/1.249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 184 = 23 × 23
- 1.249 ist eine Primzahl
- ggT (23 × 23; 1.249) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
166/2.535 + 3.464/4.266 - 184/1.249 =
166/2.535 + 1.732/2.133 - 184/1.249
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.535 = 3 × 5 × 132
2.133 = 33 × 79
1.249 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.535; 2.133; 1.249) = 33 × 5 × 132 × 79 × 1.249 = 2.251.178.865
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
166/2.535 ⟶ 2.251.178.865 : 2.535 = (33 × 5 × 132 × 79 × 1.249) : (3 × 5 × 132) = 888.039
1.732/2.133 ⟶ 2.251.178.865 : 2.133 = (33 × 5 × 132 × 79 × 1.249) : (33 × 79) = 1.055.405
- 184/1.249 ⟶ 2.251.178.865 : 1.249 = (33 × 5 × 132 × 79 × 1.249) : 1.249 = 1.802.385
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
166/2.535 + 1.732/2.133 - 184/1.249 =
(888.039 × 166)/(888.039 × 2.535) + (1.055.405 × 1.732)/(1.055.405 × 2.133) - (1.802.385 × 184)/(1.802.385 × 1.249) =
147.414.474/2.251.178.865 + 1.827.961.460/2.251.178.865 - 331.638.840/2.251.178.865 =
(147.414.474 + 1.827.961.460 - 331.638.840)/2.251.178.865 =
1.643.737.094/2.251.178.865
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
1.643.737.094/2.251.178.865 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.643.737.094 = 2 × 1.601 × 513.347
- 2.251.178.865 = 33 × 5 × 132 × 79 × 1.249
- ggT (2 × 1.601 × 513.347; 33 × 5 × 132 × 79 × 1.249) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.643.737.094/2.251.178.865 =
1.643.737.094 : 2.251.178.865 ≈
0,730167255724 ≈
0,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.