163/287 - 161/291 + 177/311 - 181/301 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 163/287 - 161/291 + 177/311 - 181/301 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 163/287
163/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 163 ist eine Primzahl
- 287 = 7 × 41
- ggT (163; 7 × 41) = 1
Der Bruch: - 161/291
- 161/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 161 = 7 × 23
- 291 = 3 × 97
- ggT (7 × 23; 3 × 97) = 1
Der Bruch: 177/311
177/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 177 = 3 × 59
- 311 ist eine Primzahl
- ggT (3 × 59; 311) = 1
Der Bruch: - 181/301
- 181/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 181 ist eine Primzahl
- 301 = 7 × 43
- ggT (181; 7 × 43) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
287 = 7 × 41
291 = 3 × 97
311 ist eine Primzahl
301 = 7 × 43
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (287; 291; 311; 301) = 3 × 7 × 41 × 43 × 97 × 311 = 1.116.872.841
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
163/287 ⟶ 1.116.872.841 : 287 = (3 × 7 × 41 × 43 × 97 × 311) : (7 × 41) = 3.891.543
- 161/291 ⟶ 1.116.872.841 : 291 = (3 × 7 × 41 × 43 × 97 × 311) : (3 × 97) = 3.838.051
177/311 ⟶ 1.116.872.841 : 311 = (3 × 7 × 41 × 43 × 97 × 311) : 311 = 3.591.231
- 181/301 ⟶ 1.116.872.841 : 301 = (3 × 7 × 41 × 43 × 97 × 311) : (7 × 43) = 3.710.541
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
163/287 - 161/291 + 177/311 - 181/301 =
(3.891.543 × 163)/(3.891.543 × 287) - (3.838.051 × 161)/(3.838.051 × 291) + (3.591.231 × 177)/(3.591.231 × 311) - (3.710.541 × 181)/(3.710.541 × 301) =
634.321.509/1.116.872.841 - 617.926.211/1.116.872.841 + 635.647.887/1.116.872.841 - 671.607.921/1.116.872.841 =
(634.321.509 - 617.926.211 + 635.647.887 - 671.607.921)/1.116.872.841 =
- 19.564.736/1.116.872.841
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 19.564.736/1.116.872.841 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 19.564.736 = 26 × 107 × 2.857
- 1.116.872.841 = 3 × 7 × 41 × 43 × 97 × 311
- ggT (26 × 107 × 2.857; 3 × 7 × 41 × 43 × 97 × 311) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.564.736/1.116.872.841 =
- 19.564.736 : 1.116.872.841 ≈
- 0,017517424797 ≈
- 0,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.