163/284 + 159/290 + 183/310 - 175/303 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 163/284 + 159/290 + 183/310 - 175/303 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 163/284
163/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 163 ist eine Primzahl
- 284 = 22 × 71
- ggT (163; 22 × 71) = 1
Der Bruch: 159/290
159/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 159 = 3 × 53
- 290 = 2 × 5 × 29
- ggT (3 × 53; 2 × 5 × 29) = 1
Der Bruch: 183/310
183/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 183 = 3 × 61
- 310 = 2 × 5 × 31
- ggT (3 × 61; 2 × 5 × 31) = 1
Der Bruch: - 175/303
- 175/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 175 = 52 × 7
- 303 = 3 × 101
- ggT (52 × 7; 3 × 101) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
284 = 22 × 71
290 = 2 × 5 × 29
310 = 2 × 5 × 31
303 = 3 × 101
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (284; 290; 310; 303) = 22 × 3 × 5 × 29 × 31 × 71 × 101 = 386.803.740
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
163/284 ⟶ 386.803.740 : 284 = (22 × 3 × 5 × 29 × 31 × 71 × 101) : (22 × 71) = 1.361.985
159/290 ⟶ 386.803.740 : 290 = (22 × 3 × 5 × 29 × 31 × 71 × 101) : (2 × 5 × 29) = 1.333.806
183/310 ⟶ 386.803.740 : 310 = (22 × 3 × 5 × 29 × 31 × 71 × 101) : (2 × 5 × 31) = 1.247.754
- 175/303 ⟶ 386.803.740 : 303 = (22 × 3 × 5 × 29 × 31 × 71 × 101) : (3 × 101) = 1.276.580
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
163/284 + 159/290 + 183/310 - 175/303 =
(1.361.985 × 163)/(1.361.985 × 284) + (1.333.806 × 159)/(1.333.806 × 290) + (1.247.754 × 183)/(1.247.754 × 310) - (1.276.580 × 175)/(1.276.580 × 303) =
222.003.555/386.803.740 + 212.075.154/386.803.740 + 228.338.982/386.803.740 - 223.401.500/386.803.740 =
(222.003.555 + 212.075.154 + 228.338.982 - 223.401.500)/386.803.740 =
439.016.191/386.803.740
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
439.016.191/386.803.740 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 439.016.191 = 1.907 × 230.213
- 386.803.740 = 22 × 3 × 5 × 29 × 31 × 71 × 101
- ggT (1.907 × 230.213; 22 × 3 × 5 × 29 × 31 × 71 × 101) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
439.016.191 : 386.803.740 = 1 und der Rest = 52.212.451 ⇒
439.016.191 = 1 × 386.803.740 + 52.212.451 ⇒
439.016.191/386.803.740 =
(1 × 386.803.740 + 52.212.451)/386.803.740 =
(1 × 386.803.740)/386.803.740 + 52.212.451/386.803.740 =
1 + 52.212.451/386.803.740 =
1 52.212.451/386.803.740
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 52.212.451/386.803.740 =
1 + 52.212.451 : 386.803.740 ≈
1,13498434891 ≈
1,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.