163/2.527 + 3.458/4.253 - 178/1.226 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 163/2.527 + 3.458/4.253 - 178/1.226 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 163/2.527
163/2.527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 163 ist eine Primzahl
- 2.527 = 7 × 192
- ggT (163; 7 × 192) = 1
Der Bruch: 3.458/4.253
3.458/4.253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 3.458 = 2 × 7 × 13 × 19
- 4.253 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 7 × 13 × 19; 4.253) = 1
Der Bruch: - 178/1.226
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 178 = 2 × 89
- 1.226 = 2 × 613
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (178; 1.226) = 2
- 178/1.226 = - (178 : 2)/(1.226 : 2) = - 89/613
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 178/1.226 = - (2 × 89)/(2 × 613) = - ((2 × 89) : 2)/((2 × 613) : 2) = - 89/613
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
163/2.527 + 3.458/4.253 - 178/1.226 =
163/2.527 + 3.458/4.253 - 89/613
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.527 = 7 × 192
4.253 ist eine Primzahl
613 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.527; 4.253; 613) = 7 × 192 × 613 × 4.253 = 6.588.113.903
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
163/2.527 ⟶ 6.588.113.903 : 2.527 = (7 × 192 × 613 × 4.253) : (7 × 192) = 2.607.089
3.458/4.253 ⟶ 6.588.113.903 : 4.253 = (7 × 192 × 613 × 4.253) : 4.253 = 1.549.051
- 89/613 ⟶ 6.588.113.903 : 613 = (7 × 192 × 613 × 4.253) : 613 = 10.747.331
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
163/2.527 + 3.458/4.253 - 89/613 =
(2.607.089 × 163)/(2.607.089 × 2.527) + (1.549.051 × 3.458)/(1.549.051 × 4.253) - (10.747.331 × 89)/(10.747.331 × 613) =
424.955.507/6.588.113.903 + 5.356.618.358/6.588.113.903 - 956.512.459/6.588.113.903 =
(424.955.507 + 5.356.618.358 - 956.512.459)/6.588.113.903 =
4.825.061.406/6.588.113.903
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
4.825.061.406/6.588.113.903 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 4.825.061.406 = 2 × 33 × 11 × 257 × 31.607
- 6.588.113.903 = 7 × 192 × 613 × 4.253
- ggT (2 × 33 × 11 × 257 × 31.607; 7 × 192 × 613 × 4.253) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.825.061.406/6.588.113.903 =
4.825.061.406 : 6.588.113.903 ≈
0,732388886568 ≈
0,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.