1.623/4.570 - 2.354/1.596 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 1.623/4.570 - 2.354/1.596 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 1.623/4.570
1.623/4.570 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.623 = 3 × 541
- 4.570 = 2 × 5 × 457
- ggT (3 × 541; 2 × 5 × 457) = 1
Der Bruch: - 2.354/1.596
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 2.354 = 2 × 11 × 107
- 1.596 = 22 × 3 × 7 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (2.354; 1.596) = 2
- 2.354/1.596 = - (2.354 : 2)/(1.596 : 2) = - 1.177/798
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 2.354/1.596 = - (2 × 11 × 107)/(22 × 3 × 7 × 19) = - ((2 × 11 × 107) : 2)/((22 × 3 × 7 × 19) : 2) = - 1.177/798
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.623/4.570 - 2.354/1.596 =
1.623/4.570 - 1.177/798
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.177/798
- 1.177 : 798 = - 1 und der Rest = - 379 ⇒ - 1.177 = - 1 × 798 - 379
- 1.177/798 = ( - 1 × 798 - 379)/798 = ( - 1 × 798)/798 - 379/798 = - 1 - 379/798
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.623/4.570 - 1.177/798 =
1.623/4.570 - 1 - 379/798 =
- 1 + 1.623/4.570 - 379/798
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
4.570 = 2 × 5 × 457
798 = 2 × 3 × 7 × 19
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (4.570; 798) = 2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 457 = 1.823.430
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
1.623/4.570 ⟶ 1.823.430 : 4.570 = (2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 457) : (2 × 5 × 457) = 399
- 379/798 ⟶ 1.823.430 : 798 = (2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 457) : (2 × 3 × 7 × 19) = 2.285
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 1.623/4.570 - 379/798 =
- 1 + (399 × 1.623)/(399 × 4.570) - (2.285 × 379)/(2.285 × 798) =
- 1 + 647.577/1.823.430 - 866.015/1.823.430 =
- 1 + (647.577 - 866.015)/1.823.430 =
- 1 - 218.438/1.823.430
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 218.438 = 2 × 11 × 9.929
- 1.823.430 = 2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 457
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (218.438; 1.823.430) = ggT (2 × 11 × 9.929; 2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 457) = 2
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 218.438/1.823.430 =
- (218.438 : 2)/(1.823.430 : 1.823.430) =
- 109.219/911.715
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 218.438/1.823.430 =
- (2 × 11 × 9.929)/(2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 457) =
- ((2 × 11 × 9.929) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 457) : 2) =
- (11 × 9.929)/(3 × 5 × 7 × 19 × 457) =
- 109.219/911.715
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1 - 218.438/1.823.430 =
- 1 - 109.219/911.715
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 109.219/911.715 = - 1 109.219/911.715
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 109.219/911.715 =
( - 1 × 911.715)/911.715 - 109.219/911.715 =
( - 1 × 911.715 - 109.219)/911.715 =
- 1.020.934/911.715
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 109.219/911.715 =
- 1 - 109.219 : 911.715 ≈
- 1,119795111411 ≈
- 1,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.