1.621/4.542 - 2.342/1.596 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 1.621/4.542 - 2.342/1.596 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 1.621/4.542
1.621/4.542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.621 ist eine Primzahl
- 4.542 = 2 × 3 × 757
- ggT (1.621; 2 × 3 × 757) = 1
Der Bruch: - 2.342/1.596
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 2.342 = 2 × 1.171
- 1.596 = 22 × 3 × 7 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (2.342; 1.596) = 2
- 2.342/1.596 = - (2.342 : 2)/(1.596 : 2) = - 1.171/798
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 2.342/1.596 = - (2 × 1.171)/(22 × 3 × 7 × 19) = - ((2 × 1.171) : 2)/((22 × 3 × 7 × 19) : 2) = - 1.171/798
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.621/4.542 - 2.342/1.596 =
1.621/4.542 - 1.171/798
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.171/798
- 1.171 : 798 = - 1 und der Rest = - 373 ⇒ - 1.171 = - 1 × 798 - 373
- 1.171/798 = ( - 1 × 798 - 373)/798 = ( - 1 × 798)/798 - 373/798 = - 1 - 373/798
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.621/4.542 - 1.171/798 =
1.621/4.542 - 1 - 373/798 =
- 1 + 1.621/4.542 - 373/798
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
4.542 = 2 × 3 × 757
798 = 2 × 3 × 7 × 19
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (4.542; 798) = 2 × 3 × 7 × 19 × 757 = 604.086
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
1.621/4.542 ⟶ 604.086 : 4.542 = (2 × 3 × 7 × 19 × 757) : (2 × 3 × 757) = 133
- 373/798 ⟶ 604.086 : 798 = (2 × 3 × 7 × 19 × 757) : (2 × 3 × 7 × 19) = 757
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 1.621/4.542 - 373/798 =
- 1 + (133 × 1.621)/(133 × 4.542) - (757 × 373)/(757 × 798) =
- 1 + 215.593/604.086 - 282.361/604.086 =
- 1 + (215.593 - 282.361)/604.086 =
- 1 - 66.768/604.086
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 66.768 = 24 × 3 × 13 × 107
- 604.086 = 2 × 3 × 7 × 19 × 757
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (66.768; 604.086) = ggT (24 × 3 × 13 × 107; 2 × 3 × 7 × 19 × 757) = 2 × 3
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 66.768/604.086 =
- (66.768 : 6)/(604.086 : 604.086) =
- 11.128/100.681
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 66.768/604.086 =
- (24 × 3 × 13 × 107)/(2 × 3 × 7 × 19 × 757) =
- ((24 × 3 × 13 × 107) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 19 × 757) : (2 × 3)) =
- (23 × 13 × 107)/(7 × 19 × 757) =
- 11.128/100.681
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1 - 66.768/604.086 =
- 1 - 11.128/100.681
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 11.128/100.681 = - 1 11.128/100.681
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 11.128/100.681 =
( - 1 × 100.681)/100.681 - 11.128/100.681 =
( - 1 × 100.681 - 11.128)/100.681 =
- 111.809/100.681
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 11.128/100.681 =
- 1 - 11.128 : 100.681 ≈
- 1,110527309026 ≈
- 1,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.