162/4.564 - 276/145 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 162/4.564 - 276/145 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 162/4.564
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 162 = 2 × 34
- 4.564 = 22 × 7 × 163
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (162; 4.564) = 2
162/4.564 = (162 : 2)/(4.564 : 2) = 81/2.282
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
162/4.564 = (2 × 34)/(22 × 7 × 163) = ((2 × 34) : 2)/((22 × 7 × 163) : 2) = 81/2.282
Der Bruch: - 276/145
- 276/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 276 = 22 × 3 × 23
- 145 = 5 × 29
- ggT (22 × 3 × 23; 5 × 29) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
162/4.564 - 276/145 =
81/2.282 - 276/145
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 276/145
- 276 : 145 = - 1 und der Rest = - 131 ⇒ - 276 = - 1 × 145 - 131
- 276/145 = ( - 1 × 145 - 131)/145 = ( - 1 × 145)/145 - 131/145 = - 1 - 131/145
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
81/2.282 - 276/145 =
81/2.282 - 1 - 131/145 =
- 1 + 81/2.282 - 131/145
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.282 = 2 × 7 × 163
145 = 5 × 29
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.282; 145) = 2 × 5 × 7 × 29 × 163 = 330.890
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
81/2.282 ⟶ 330.890 : 2.282 = (2 × 5 × 7 × 29 × 163) : (2 × 7 × 163) = 145
- 131/145 ⟶ 330.890 : 145 = (2 × 5 × 7 × 29 × 163) : (5 × 29) = 2.282
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 81/2.282 - 131/145 =
- 1 + (145 × 81)/(145 × 2.282) - (2.282 × 131)/(2.282 × 145) =
- 1 + 11.745/330.890 - 298.942/330.890 =
- 1 + (11.745 - 298.942)/330.890 =
- 1 - 287.197/330.890
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 287.197/330.890 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 287.197 = 43 × 6.679
- 330.890 = 2 × 5 × 7 × 29 × 163
- ggT (43 × 6.679; 2 × 5 × 7 × 29 × 163) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 287.197/330.890 = - 1 287.197/330.890
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 287.197/330.890 =
( - 1 × 330.890)/330.890 - 287.197/330.890 =
( - 1 × 330.890 - 287.197)/330.890 =
- 618.087/330.890
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 287.197/330.890 =
- 1 - 287.197 : 330.890 ≈
- 1,867953096195 ≈
- 1,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.