162/313 + 166/299 - 182/337 + 203/312 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 162/313 + 166/299 - 182/337 + 203/312 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 162/313
162/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 162 = 2 × 34
- 313 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 34; 313) = 1
Der Bruch: 166/299
166/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 166 = 2 × 83
- 299 = 13 × 23
- ggT (2 × 83; 13 × 23) = 1
Der Bruch: - 182/337
- 182/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 182 = 2 × 7 × 13
- 337 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 7 × 13; 337) = 1
Der Bruch: 203/312
203/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 203 = 7 × 29
- 312 = 23 × 3 × 13
- ggT (7 × 29; 23 × 3 × 13) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
313 ist eine Primzahl
299 = 13 × 23
337 ist eine Primzahl
312 = 23 × 3 × 13
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (313; 299; 337; 312) = 23 × 3 × 13 × 23 × 313 × 337 = 756.931.656
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
162/313 ⟶ 756.931.656 : 313 = (23 × 3 × 13 × 23 × 313 × 337) : 313 = 2.418.312
166/299 ⟶ 756.931.656 : 299 = (23 × 3 × 13 × 23 × 313 × 337) : (13 × 23) = 2.531.544
- 182/337 ⟶ 756.931.656 : 337 = (23 × 3 × 13 × 23 × 313 × 337) : 337 = 2.246.088
203/312 ⟶ 756.931.656 : 312 = (23 × 3 × 13 × 23 × 313 × 337) : (23 × 3 × 13) = 2.426.063
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
162/313 + 166/299 - 182/337 + 203/312 =
(2.418.312 × 162)/(2.418.312 × 313) + (2.531.544 × 166)/(2.531.544 × 299) - (2.246.088 × 182)/(2.246.088 × 337) + (2.426.063 × 203)/(2.426.063 × 312) =
391.766.544/756.931.656 + 420.236.304/756.931.656 - 408.788.016/756.931.656 + 492.490.789/756.931.656 =
(391.766.544 + 420.236.304 - 408.788.016 + 492.490.789)/756.931.656 =
895.705.621/756.931.656
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
895.705.621/756.931.656 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 895.705.621 = 8.147 × 109.943
- 756.931.656 = 23 × 3 × 13 × 23 × 313 × 337
- ggT (8.147 × 109.943; 23 × 3 × 13 × 23 × 313 × 337) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
895.705.621 : 756.931.656 = 1 und der Rest = 138.773.965 ⇒
895.705.621 = 1 × 756.931.656 + 138.773.965 ⇒
895.705.621/756.931.656 =
(1 × 756.931.656 + 138.773.965)/756.931.656 =
(1 × 756.931.656)/756.931.656 + 138.773.965/756.931.656 =
1 + 138.773.965/756.931.656 =
1 138.773.965/756.931.656
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 138.773.965/756.931.656 =
1 + 138.773.965 : 756.931.656 ≈
1,183337509932 ≈
1,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.