1.619/4.527 - 2.323/1.610 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 1.619/4.527 - 2.323/1.610 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 1.619/4.527
1.619/4.527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.619 ist eine Primzahl
- 4.527 = 32 × 503
- ggT (1.619; 32 × 503) = 1
Der Bruch: - 2.323/1.610
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 2.323 = 23 × 101
- 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (2.323; 1.610) = 23
- 2.323/1.610 = - (2.323 : 23)/(1.610 : 23) = - 101/70
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 2.323/1.610 = - (23 × 101)/(2 × 5 × 7 × 23) = - ((23 × 101) : 23)/((2 × 5 × 7 × 23) : 23) = - 101/70
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.619/4.527 - 2.323/1.610 =
1.619/4.527 - 101/70
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 101/70
- 101 : 70 = - 1 und der Rest = - 31 ⇒ - 101 = - 1 × 70 - 31
- 101/70 = ( - 1 × 70 - 31)/70 = ( - 1 × 70)/70 - 31/70 = - 1 - 31/70
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.619/4.527 - 101/70 =
1.619/4.527 - 1 - 31/70 =
- 1 + 1.619/4.527 - 31/70
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
4.527 = 32 × 503
70 = 2 × 5 × 7
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (4.527; 70) = 2 × 32 × 5 × 7 × 503 = 316.890
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
1.619/4.527 ⟶ 316.890 : 4.527 = (2 × 32 × 5 × 7 × 503) : (32 × 503) = 70
- 31/70 ⟶ 316.890 : 70 = (2 × 32 × 5 × 7 × 503) : (2 × 5 × 7) = 4.527
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 + 1.619/4.527 - 31/70 =
- 1 + (70 × 1.619)/(70 × 4.527) - (4.527 × 31)/(4.527 × 70) =
- 1 + 113.330/316.890 - 140.337/316.890 =
- 1 + (113.330 - 140.337)/316.890 =
- 1 - 27.007/316.890
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 27.007/316.890 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 27.007 = 113 × 239
- 316.890 = 2 × 32 × 5 × 7 × 503
- ggT (113 × 239; 2 × 32 × 5 × 7 × 503) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 27.007/316.890 = - 1 27.007/316.890
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 27.007/316.890 =
( - 1 × 316.890)/316.890 - 27.007/316.890 =
( - 1 × 316.890 - 27.007)/316.890 =
- 343.897/316.890
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 27.007/316.890 =
- 1 - 27.007 : 316.890 ≈
- 1,085225156995 ≈
- 1,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.